Analyses d'intervalles flous, application à l'ordonnancement dans l'incertain

Fuzzy interval analysis, application to scheduling under uncertainty

• Auteur / Autrice : Jérôme Fortin
• Direction : Didier Dubois, Hélène Fargier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Estimation de paramètres

Optimisation mathématique

Informatique

Ensembles flous

Mots clés libres

Nombres flous

Nombres graduels

Incertitudes

Analyse d'intervalles

Ordonnancement

Résumé

Nous voyons les intervalles flous comme des ensembles classiques d'entités que nous appelons nombres (réels) graduels. Cette nouvelle vision d'un intervalle flou permet d'appliquer les techniques standards d'analyse d'intervalles directement sur les intervalles flous en respectant le principe d'extension de Zadeh, mais sans utiliser de découpage en alpha-coupes. Pour cela, on remplace les bornes des intervalles classiques par les bornes graduelles des intervalles flous. Nous abordons ensuite la résolution complète d'un problème d'analyse d'intervalles original, celui de l'ordonnancement de type PERT lorsque les durées des différentes tâches sont modélisées par des intervalles ou des intervalles flous. Nous donnons des algorithmes efficaces de calcul des bornes inférieures et supérieures des dates aux plus tard et des marges. D'autres problèmes d'optimisation sont aussi abordés, en particulier le calcul du degré d'optimalité d'un élément dans un matroïde.

In this thesis, fuzzy intervals are viewed as classical sets of crisp elements called (real) gradual numbers. This new way of dealing with fuzzy intervals allows to apply classical methods of interval analysis, in accordance with Zadeh's extension principle, without using any alpha-cut decomposition. We just replace bounds of classical intervals by gradual bounds of fuzzy intervals to obtain the exact result of a computation. In a second part, we solve an original problem, that is the PERT scheduling problem under uncertainty, in which task durations are modeled by intervals and fuzzy intervals. We give efficient algorithms to compute least upper bounds and greatest lower bounds of latest starting dates and floats. Other optimization problems are studied, in particular the computation of optimality degree of an element in a matroid.