Analyse asymptotique et numérique des équations de Navier-Stokes : cas du canal indenté

Asymptotic and numerical analysis of the Navier-Stokes equations : indented channel

• Auteur / Autrice : Antoine Dechaume
• Direction : Mejdi Azaïez, Jacques Mauss
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Dynamique des fluides
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Turbulence

Couche limite

Dynamique des fluides

Théorie spectrale (mathématiques)

Navier-Stokes, Équations de

Mots clés libres

Analyse asymptotique

Couche limite

Navier-Stokes Réduit

Méthodes spectrales

Découplage Vitesse-pression

Décollement

Ecoulement en canal

Asymptotic analysis

Boundary layer

Reduced Navier-Stokes

Spectral methods

Velocity-pressure Splitting

Separation

Channel flow

Résumé

Ce travail à pour sujet la problématique de la modélisation de la couche limite dans le cadre d'écoulements incompressibles. Cela nécessite de prendre en compte l'interaction forte entre la couche limite et le reste de l'écoulement, qui mène au couplage fort de ces deux modèles. Avec les méthodes classiques d'analyse asymptotique des problèmes de perturbation singulière, telle que la Méthode des Développements Asymptotiques Raccordés (MDAR), de tels modèles peuvent être construits. La forme et mise en oeuvre complexes de ces modèles, le cadre restreint pour lequel ils peuvent s'appliquer, et la difficulté d'exprimer l'approximation globale en assemblant les solutions locales, sont autant d'inconvénients que l'on souhaite dépasser. C'est pour cela qu'une autre méthode d'analyse asymptotique est ici utilisée, la Méthode des Approximations Successives Complémentaires (MASC), qui permet de s'affranchir de ces inconvénients. Elle met en avant l'existence d'une approximation globale du problème, d'où en découle la méthode qui permet de la construire. L'emploi de développements asymptotiques généralisés, contrairement à la MDAR qui est basée sur des développements réguliers, donne aux modèles obtenus une portée plus générale et une forme plus simple. Grâce à la MASC, selon la situation physique, deux types de modèles peuvent être obtenus. Les premiers sont similaires dans leur résolution à ceux obtenus classiquement. Cela consiste à résoudre un système d'équations parabolique couplé à un système elliptique. Le second type de modèle est complètement elliptique, et conduit à l'approche Navier-Stokes Réduit (NSR). Du fait du traitement implicite de l'ellipticité propre à ce type de modèle, on peut espérer avoir la possibilité d'étudier des écoulements décollés présentant des interactions amont plus importantes. Notamment, dans le cadre de l'écoulement en canal bi-dimensionnel, le modèle obtenu est exactement celui de NSR. Aucune justification basée sur une analyse asymptotique ne permettait jusqu'alors d'assurer la validité d'une telle approche. . .

This work deals with the problems of incompressible boundary layer modeling. The strong interaction between the boundary layer and external flow is to be accounted for, which leads to the coupling of these two models. Such models can be obtained with the classical methods of singular perturbation asymptotic analysis, such as the Method of Matched Asymptotic Expansions (MMAE). The complex shape and implementation of these models, the restricted cases for which they apply, and the difficulty to obtain global approximations from local ones, are many of the drawbacks we wish to transcend. This is the reason why a new asymptotic method is used, the Successive Complementary Expansions Method (SCEM), which avoids these limitations. The SCEM is based on the assumption of the structure of a global approximation, and then infers a method of constructing this approximation. The use of generalized asymptotic expansions, contrary to the MMAE which is based on regular expansions, leads to more general and simpler models. Thanks to the SCEM, according to the physical situation, two types of models can be obtained. . .