Localisation d'un polymère en interaction avec une interface

Localization for a polymer in interaction with an interface

• Auteur / Autrice : Nicolas Pétrélis
• Direction : Roberto Fernández
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mouillage (chimie des surfaces)

Renormalisation (physique)

Marches aléatoires (mathématiques)

Localisation, Théorie de la

Polymères

Mots clés libres

Transition de localisation-délocalisation

Accrochage

Résumé

Nous étudions différents modèles de polymères au voisinage d'une interface entre deux solvants (huile-eau). Ces modèles donnent lieu à une transition entre une phase localisée et une phase délocalisée. Dans le cas d'un couplage faible (haute température), nous prouvons plusieurs convergences de modèles discrets vers leurs modèles continus associés. Pour cela, nous généralisons une méthode de coarse graining introduite par Bolthausen et den Hollander au cas d'un copolymère soumis à un potentiel d'accrochage aléatoire le long de l'interface. Nous considérons ensuite un copolymère soumis, en l'une de ses extrémités, à une force verticale. Nous montrons, en particulier, que dans sa phase localisée, le polymère ne touche l'interface qu'un nombre fini de fois. Enfin, nous étudions un homopolymère hydrophobe soumis à un potentiel aléatoire lorsqu'il touche une interface (huile-eau). En adaptant la loi de chacune des excursions du polymère à son environnement aléatoire local, nous améliorons de façon quantitative la borne inférieure de la courbe critique du modèle quenched.

We study different models of polymers in the neighbourhood of an interface between two solvents (oil-water). These models give rise to a transition between a localized phase and a delocalized phase. When the coupling tends to 0 (for high temperatures), we prove several convergences of discrete models towards their associated continuous couterparts. To that aim, we generalize a coarse graining method, introduced by Bolthausen and den Hollander, to the case of a copolymer under the influence of a random pinning potential along the oil-water interface. We prove also a pathwise result in case of a copolymer, which is pulled up and away from the interface. We show in particular that inside the localized phase, the polymer comes back to the interface only a finite number of times. Finally, we study an hydrophobic homopolymer under the influence of a random potential when touching an oil-water interface. By adapting the law of each excursion to its local random environment, we improve in a quantitative way the lower bound of the quenched critical curve.