Réalisation de Hodge du polylogarithme d'un schéma abélien et dégénérescence des classes d'Eisenstein des familles modulaires de Hilbert-Blumenthal

Hodge realization of the polylogarithm of an abelian scheme and degenaration of Eisenstein classes of Hilbert-Blumenthal modular families

• Auteur / Autrice : David Blottière
• Direction : Jörg Wildeshaus
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Catégories abéliennes

Variétés toriques

Cohomologie

Résumé

La réalisation de Hodge du polylogarithme d'un schéma abélien complexe de dimension g est une (2g-1)-extension de modules de Hodge. Lorsque le schéma abélien est principalement polarisé, on en donne une description niveau topologique. Pour cela, on utilise des courants de type "courants de Green" introduits par Levin On applique alors ce résultat aux familles modulaires de Hilbert-Blumenthal pour montrer que certaines classes d'Eisenstein (construites à partir du polylogarithme et d'une section de torsion) dégénèrent, en l'infini, en une valeur spéciale de fonction L du corps de nombres totalement réel sous-jacent. On en déduit deux autres résultats : une version partielle du théorème de Klingen-Siegel et un résultat de non nullité pour certaines de ces classes d'Eisenstein. Ainsi, on montre que pour tout entier g plus grand que 2, il existe un schéma abélien complexe de dimension g tel que certaines de ses classes d'Eisenstein soient non nulles.