Analyse bayésienne de la durée de vie de composants industriels

A methodology of bayesian analysis for the lifetime prediction of industrial components

• Auteur / Autrice : Nicolas Bousquet
• Direction : Gilles Celeux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés libres

Statistiques appliquées

Durée de vie

Fiabilité

Expertise industrielle

Modèle de Weibull

Echantillons fictifs

Résumé

Le contexte de ce travail de recherche est celui de l'utilisation des outils de la statistique bayésienne pour estimer les grandeurs caractérisantes de la durée de vie d'un composant industriel, modélisée par un modèle statistique paramétrique. En effet, le cadre d'étude est celui d'un faible nombre de données de défaillance, par ailleurs censurées, et les méthodes fréquentistes (maximisation de la vraisemblance) proposent des estimations souvent erronées de ces grandeurs. Plus spécifiquement, le modèle de Weibull est étudié, le composant étant supposé soumis au vieillissement. Un modèle mettant en concurrence défaillances par accident et vieillissement est développé, permettant d'améliorer la représentation de la durée de vie. Une connaissance experte est disponible ; nous proposons alors une famille de modélisations a priori apte à représenter cette connaissance tout en étant facilement calibrable par un analyste industriel. L'un des enjeux importants de cette étude est de positionner cette information subjective à l'information objective, apportée par les données, et ainsi de contrôler la calibration. L'apport majeur de cette thèse est la définition et l'utilisation du critère DAC, dans un cadre plus général, qui détecte une éventuelle incohérence entre les données et la modélisation a priori. Celui-ci offre une amélioration par rapport à la seule approche existante. Il apparaît comme un outil pratique, préalable à l'inférence. Des propriétés de calibration par défaut achèvent d'en faire un instrument intéressant de l'analyste industriel. Enfin, un récapitulatif didactique de certaines méthodes de calcul bayésien achève ce travail, dont l'objectif est de fournir un ensemble d'outils adéquats et maniables à un ingénieur.

This thesis takes place in a context when Bayesian techniques are sued to estimate magnitudes in industrial reliability and durability, when lifetime is represented by a parametric statistical model. We firstly focus our study around the Weibull distribution, modelling components submitted to aging. A competing risk model between aging and accidental failure is developed. Bayesian technics are used because lifetime data are typically in a few number and contain censored values. Besides, some expert knowledge is provided. Thus, a prior family is elicited such that its calibration is simple for an industrial analyst. Especially, the location of the subjective information with respect to the objective data information is a point of interest. The main contribution of the thesis is the definition and the study of the DAC criterion, which measures a possible discrepancy between a prior and available data, in a larger setting than reliability. DAC improves the existing techniques, has some default calibration properties and constitutes a helpful technique in the toolkit of the Bayesian industrial analyst. Finally, a review of importance sampling approaches - which appear to be especially adapted to Bayesian computation in our industrial settings - ends this thesis work, whosefirst aim is to propose methodological avenues for engineers.