Thèse soutenue

Méthodes d'ondelettes en statistique des signaux temporels uni et multivariés

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Auteur / Autrice : Mina Aminghafari
Direction : Jean-Michel Poggi
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2006
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Résumé

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Cette thèse se situe dans le domaine de la statistique et porte, pour l'essentiel, sur les applications des ondelettes pour le traitement des signaux temporels univariés et multivariés. Dans une première partie, nous nous intéressons à une extension au cas multivarié, des procédures de débruitage par ondelettes, bien connues pour les signaux unidimensionnels. Cette nouvelle procédure combine l'analyse en composantes principales avec une généralisation directe au cas dimensionnel d'une stratégie classique de bruitage 1-D. L'idée est de changer de base en diagonalisant un estimateur robuste de la covariance du bruit, afin de décorréler les composantes du bruit affectant les signaux puis d'appliquer un débruitage univarié par ondelettes classique avant de faire une ACP sur les signaux simplifiés ainsi reconstitués ou sur les coefficients d'approximation. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons particulièrement au problème de la prévision d'une série unidimensionnelle stationnaire ou non, à l'aide de la transformée en ondelettes non-décimée. Il s'agit de généraliser une procédure dont le principe est de sélectionner des coefficients d'ondelettes construits à partir des observations du passé puis d'estimer directement l'équation de prévision par la régression du processus sur les coefficients d'ondelettes du passé. Ce schéma est étendu à une ondelette orthogonale quelconque, à la prise en compte d'une composante non-stationnaire et de nombreuses variantes sont étudiées. Une dernière partie porte sur un thème un peu différent des autres, puisque les ondelettes n'y jouent pas un rôle prépondérant. Elle consiste à une approche bayésienne pour choisir une loi a priori et on peut la considérer comme une alternative aux proches paramétriques de la méthode de Bayes empirique pour le choix de l'a priori. Cette méthode peut s'appliquer au choix de la densitéa prior des coefficients d'ondelettes dans les méthodes de seuillage.