Vraisemblance empirique généralisée et estimation semi-paramétrique

Generalized empirical likelihood and semiparametric estimation

• Auteur / Autrice : Hugo Harari-Kermadec
• Direction : Patrice Bertail
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Paris 10

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistique non paramétrique -- Théorie asymptotique

Théorie de l'estimation

Processus de Markov

Résumé

La vraisemblance empirique est une méthode d'estimation inspirée de la vraisemblance classique, mais s'affranchissant du choix d'une famille paramétrique de lois. Cette méthode semi-paramétrique consiste à maximiser la vraisemblance d'une loi ne chargeant que les données et permet de construire des régions de confiance lorsque le paramètre d'intérêt est défini à partir de contraintes de moments. Dans cette thèse, nous généraliserons la méthode de vraisemblance empirique à une vaste gamme de méthodes de divergence empirique. Nous montrerons que l’on peut obtenir des résultats non asymptotiques originaux pour certaines divergences. Nous proposerons également une adaptation de la vraisemblance empirique aux chaînes de Markov. Nous mènerons deux applications : l’estimation d’un indice du risque d’exposition au méthylmercure, en combinant les diverses sources de données disponibles, et l’étude du rôle de la norme sociale sur le surpoids et l’obésité.

Empirical likelihood is an estimation method inspired by the classical likelihood method, but without assuming any parametric model for the distribution of the data. The empirical likelihood method can be described as the maximization of the likelihood of a discrete distribution supported by the data. It can be used to build confidence regions, as long as the parameter of interest is defined by some moment constraints. In this thesis, we will generalize the empirical likelihood method to a wide family of empirical discrepancy methods. We give in particular non asymptotic results for some well-chosen discrepancies. We will also propose an extension of empirical likelihood to Markov chains. Those theoretical results will be used in two. The first one proposes to evaluate some risk index for the exposition to methyl-mercury via sea products consumption, by taking into account several data sources. The second one evaluates the effect of social norm on obesity.