Jeux positionnels

par Hugo Gimbert

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Wieslaw Zielonka.

Soutenue en 2006

à Paris 7 .

mots clés

• Informatique
• Automates mathématiques, Théorie des
• Théorie des jeux
• Processus stochastiques

Résumé

La théorie des jeux est un domaine actif de la recherche contemporaine. Cette théorie a pour objet d'étude les situations dans lesquels des agents interagissent, chacun défendant ses propres intérêts. Il existe différentes classes de jeux, obtenues en faisant varier la façon dont les joueurs interagissent d'une part, et la façon de calculer leurs gains d'autre part. Dans cette thèse, on s'intéresse à deux modes d'interaction en particulier : les jeux sur des graphes, qui constituent le cadre des deux premiers chapitres et les jeux stochastiques à nombre fini d'états et information complète, cadre dans lequel s'inscrit le troisième chapitre Selon la façon dont on calcule les gains des joueurs, on obtient par exemple les jeux de parité, escomptés, en moyenne, du total ou encore de la limite supérieure. Nous nous intéressons à l'existence de stratégies optimales positionnelles dans ces jeux, c'est à dire aux cas où les joueurs peuvent jouer optimalement de manière déterministe et sans mémoriser d'information. L'étude de cette classe est motivée par les bonnes propriétés algorithmiques des jeux positionnais et par les applications potentielles en théorie du contrôle et en vérification. Nous obtenons différents résultats de caractérisation des jeux posîtionnels, dans les cadres des jeux sur des graphes finis ou infinis et des jeux stochastiques. Ces résultats nous permettent de générer de nombreux nouveaux exemples de jeux posîtionnels.

Titre traduit

Positional games

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Résumé

Game theory is an active field of contemporary research. Game theory is used to modelize situations in which some agents interact, and each one of them defends his own interest. Depending on the way players interact and the kind of interest they defend, various classes of games can be used. In this thesis, we are interested in two interaction modes : games on graphs, studied in the two first chapters, and also stochastic games, studied in the third chapter. Depending on the way one computes incomes of players, one obtains for example parity games, discounted games, mean-payoff games or limsup games. We are interested in the existence of optimal positional strategies in those games, i. E. Situations in which players can play optimally in a deterministic way and without using any memory. Study of this class of games is motivated by good algorithmic properties of positional games and by potential applications in verification and control theory. We obtain different characterizations of positional games, in the framework of games on finite graphs, infinite graphs and stochastic games. As a corollary, we generate new examples of positional games.