Analyse didactique des processus de preuve dans le domaine numérique au cycle 3 de l'école primaire

• Auteur / Autrice : Jacques Douaire
• Direction : Marie-Jeanne Perrin-Glorian
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Didactique des mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Arithmétique

Étude et enseignement (primaire)

Mathématiques

Résumé

Cette étude porte sur le développement des preuves produites par des élèves de l'école primaire (CM1 ou CM2) lors de la résolution de problèmes arithmétiques, à partir d'observations menées sur plusieurs années dans le cadre de l'élaboration d'une ingénierie didactique (ERMEL) dans des classes situées en ZEP. L'analyse privilégie trois directions : les raisonnements et les arguments élaborés par les élèves, les conditions sur les problèmes et le choix des variables des situations didactiques, la gestion des phases collectives par les enseignants. L'approche théorique utilisée pour le choix des problèmes et leur analyse a priori se réfère à la théorie des situations didactiques, à des travaux sur l'argumentation ou la preuve dont ceux de Balacheff et de Duval. Elle caractérise des preuves qu'on peut rencontrer en primaire : preuves par exhaustion, production de contre-exemples, production de raisonnements s'appuyant sur des propriétés connues. La construction d'une nouvelle typologie des preuves a posteriori permet d'analyser les preuves produites et leur évolution (au niveau des procédures, des propositions, des justifications). L'étude comparée de deux séquences, relatives à un même problème, au début et en fin de l'élaboration d'une des situations, met en évidence l'importance des phases de formulation. L'analyse de la gestion d'une mise en commun dans des conditions ordinaires précise les relations entre des conduites langagières et sociales favorables et une démarche de preuve. Elle soulève notamment la question de l'institutionnalisation qui peut être faite dans ce genre de situations

The object of this research is the development of proving in the pupils' productions when they resolve arithmetical problems at the end of primary school (9-11 years old). The experimentation was carried out for several years through the elaboration of a didactical engineering in schools situated in defavorised areas. Three axes are chosen : the pupils' argumentations and proofs, the nature of problems, the didactical situations' variables and teachers' management of collective moments. The theorical part of this research is based upon the theory of didactical situations, and on works about proof and argumentation, especially Balacheff and Duval's ones. It allows an analysis of proofs during the primary school : exhaustive proofs, counterexamples and reasoning laid upon knowings. The construction of a new typology of proofs, after the experimentation, allows us to analysis the productions of proofs and their evolutions (concerning proceedings, properties and justifications). A comparative analysis of two sequences, about a same problem, at the beginning and at the end of the elaboration of a situation, shows the importance of the formulation moments. The analysis of the leading by the teacher of collective moments in ordinary teaching sequences precises the relation between favorable linguistic and socials pratics and thé proving process. It asks the gestion of institutionalization in this kind of situations.