Les triangles semblables en classe de seconde : des enseignements aux apprentissages - études de cas

• Auteur / Autrice : Julie Horoks
• Direction : Aline Robert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Didactique des mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques

Didactique

Étude et enseignement (secondaire)

Triangle

Résumé

Ce travail porte sur la relation entre l'organisation des enseignements sur les triangles semblables par le professeur de mathématiques dans sa classe, et les apprentissages qui pourraient en découler chez ses élèves. Pour cela nous analysons dans cinq classes de seconde les résultats des élèves à un contrôle et, en comparant les exercices du contrôle avec tous ceux qui ont pu être cherchés en classe précédemment, au cours du chapitre sur les triangles semblables, nous essayons de comprendre pourquoi (et comment) ils échouent, ou réussissent, au contrôle. Les grilles d'analyses que nous avons élaborées nous ont permis de préciser '' l'offre '' qui est faite aux élèves par les enseignants : ceci met en jeu les cours ainsi que les tâches proposées et les activités des élèves provoquées par les déroulements en classe. Par comparaison, cela nous a permis de tirer des conclusions sur les régularités et les variations des pratiques enseignantes sur ce chapitre. Une étude de la notion de triangles semblables dans l'histoire des mathématiques, mais aussi dans les programmes et manuels scolaires nous a permis de mieux comprendre les choix faits par les professeurs et d'appréhender les conditions du retour de cette notion dans le programme scolaire, ainsi que sa place actuelle. Nous nous questionnons notamment sur le choix de faire enseigner cette notion sans avoir introduit les similitudes, c'est à dire en privant les élèves de la possibilité d'exhiber la transformation enjeu '' entre '' deux triangles semblables. Nous nous interrogeons enfin sur l'utilité éventuelle d'un logiciel de géométrie dynamique pour favoriser l'apprentissage des triangles semblables.

This work is focused on the link between what can be taught in a classroom about similar triangles, and what the students might learn from those lessons. In order to understand this link, we analysed, in five different classrooms, the results of the students at a final exam. Comparing the exercises from the exam to ail the exercises that were given during the lessons about similar triangles, we try to understand why (and how) students fail (or not) at the exam. We compare the way teachers introduce this new notion to the students, and we also analyse precisely the different tasks which are proposed during this chapter, and the types of activities induced in the classroom by those tasks and by the teachers' interventions. This study allows us to make a comparison between various practises in teaching similar triangles, and gives us some answers about regularity and stability in teachers' practises. To help us understand the choices made by those five teachers, we analyse the notion of similar triangles in the history of mathematics (from Euclid's congruence of triangles) but also in the French school programs and school books. We can see that similar triangles and transformations are not to be taught together now in France and we think that this might lead to some difficulties for the students. We wonder if those difficultes could be avoided by using the interactive possibilities of a software like Cabri-geometry.