Sur certains problèmes de linéarisation et de couplage pour les systèmes hyperboliques non-linéaires

Some linearized and coupling problems for nonlinear hyperbolic systems

• Auteur / Autrice : Filipa Manuela Ventura Caetano
• Direction : Pierre-Arnaud Raviart
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Systèmes hyperboliques de lois de conservation

Linéarisation

Relaxation

Couplage

Problème de Riemann

Convergence de schémas de volumes finis

Résumé

Ce mémoire se compose de trois parties. Dans la première nous prouvons l'existence de solution mesure pour un problème aux limites linéarisé autour d'une solution discontinue d'une équation scalaire. Dans les deuxième et troisième parties, nous nous intéressons à des modèles de relaxation pour les systèmes hyperboliques et à des problèmes de couplage du type « modèle à l'équilibre - modèle hors équilibre ». Dans la seconde partie nous prouvons par une nouvelle méthode la convergence d'un schéma de relaxation vers la solution entropique de la loi de conservation scalaire et la convergence d'un schéma numérique couplé lorsque le flux est une fonction croissante. Enfin, nous nous intéresserons dans la troisième partie au couplage entre le système d'Euler de la dynamique des gaz et un système de relaxation associé. Nous établissons les conditions de couplage et étudions le problème de Riemann couplé dans la classe des fonctions continues à l'interface.