Schémas à deux grilles pour la résolution du problème de Navier-Stocks instationnaire incompressible

par Hyam Abboud

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Vivette Girault.

Soutenue en 2006

à Paris 6 .

mots clés

• Navier-Stokes non-linéaire
• Fluides instationnaires incompressibles
• Taylor-Hood

Résumé

Nous nous intéressons à la résolution du problème d’évolution de Navier-Stokes incompressible totalement discrétisé en temps et en espace, en dimension deux par une méthode à deux grilles. Nous étendons la méthode, appliquée par Girault et Lions au problème de Navier-Stokes instationnaire semi-discretisé, au problème totalement discrétisé en temps (par un schéma d’ordre un et deux) et en espace(par une méthode d’éléments finis d’ordre un et deux). Dans la première étape, le problème non-linéaire est discrétisé en espace et en temps sur une grille grossière de pas d’espace H avec un pas de temps ?t. Puis dans la deuxième étape, le problème, linéarisé autour de uH calculée à l’étape précédente, est discrétisé en espace sur une grille fine de pas d’espace h et le même ?t. L’idée de la méthode est que, sous des hypothèses adéquates, la contribution de uH à l’erreur dans le terme non-linéaire en espace, est mesurée en norme L2 en espace et en temps et a un ordre plus élevé que si elle était mesurée en norme H1.

Titre traduit

Two grid schemes for the resolution of the time-dependent incompressible Navier-Stokes problem

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