Etude de méthodes de confinement pour le calcul numérique des écoulements tourbillonnaires en compressible

Analysis of confinement techiques for the numerical simulation of vortical compressible flows

• Auteur / Autrice : Michel Costes
• Direction : Philippe Devinant
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Orléans

Mots clés

Mots clés contrôlés

Compressibilité

Tourbillons (mécanique des fluides)

Résumé

Les écoulements tourbillonnaires ont un rôle très important en aérodynamique, notamment dans les sillages ou en écoulement turbulent. Bien que ces écoulements soient décrits par les équations de la dynamique des fluides, les schémas numériques ont tendance à diffuser les tourbillons beaucoup trop rapidement, du fait de la dissipation nécessaire à leur stabilité. La méthode de confinement tourbillonnaire introduite par Steinhoff en écoulement incompressible permet de pallier efficacement cette difficulté. Elle consiste essentiellement en l’ajout d’un terme source dans l’équation de quantité de mouvement, qui est la combinaison d’un terme diffusif et d’un terme anti-diffusif. Les deux schémas de confinement tourbillonnaires proposés par Steinhoff sont analysés en détails pour un écoulement compressible, en essayant de leur donner un fondement solide vis-à-vis des équations originales. L’idée sous-jacente est de relier le terme de confinement à la dissipation numérique de la discrétisation. Le premier schéma est singulier au centre du tourbillon, ce qui introduit une dégradation de la solution, notamment pour les champs de pression et de densité. Le second schéma a de meilleures propriétés numériques lui permettant de conserver les tourbillons très correctement. Enfin, la méthode de confinement doit être appliquée de la même façon en compressible et en incompressible, aucun terme source supplémentaire n’étant nécessaire dans l’équation de continuité et l’équation de l’énergie.