Modélisation eulérienne d'écoulements diphasiques à phase dispersée et simulation numérique par une méthode volumes-éléments finis

Eulérienne modeling of the diphasics flows with dispersed phase and numeric simulation with finite volume-elements methods

• Auteur / Autrice : Florentina Roxana Gabriela Panescu
• Direction : Hervé Guillard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Nice
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice2000-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éléments finis, Méthode des

Riemann, Hypothèse de

Écoulement diphasique

Résumé

Cette thèse est consacrée à la construction et à l’étude mathématique et numérique d’un modèle d’écoulement diphasique à une phase incompressible. La première partie présente l’établissement du modèle. Le point de départ en est le modèle à deux fluides bien connu dans la littérature spécialisée que l’on considère ici sous sa forme isotherme et isobare et qui se traduit (en une dimension d’espace) par un système de quatre équations couplées. En utilisant la technique du développement de Chapman-Enskog dans la limite d’un temps de relaxation des vitesses tendant vers 0, on montre que ce système peut se réduire à un système à trois équations de conservation et on obtient une loi de comportement de type Darcy pour le déséquilibre des vitesses. La deuxième partie de ce travail est consacrée à l’analyse mathématique de ce modèle. On montre qu’il est hyperbolique, et on donne la solution exacte du problème de Riemann. Enfin, dans la dernière partie, on s’intéresse à l’approximation numérique de ce système. On développe des méthodes numériques basées sur des solveurs de Riemann exact et approchés pour l’approximation des termes hyperboliques et sur des méthodes d’éléments finis pour l’approximation des termes de déséquilibre des vitesses. On construit ensuite des méthodes implicites en temps pour ce type de discrétisation et on poursuit par la mise au point de schémas implicites à deux pas. On conclut par quelques applications numériques.

This thesis deals with the construction of the mathematical and numerical study of a dysphasic model of flow to an incompressible phase. The first part presents the establishment of the model. The starting point is the well-known model with two fluids in the specialized literature which one considers here in his isothermal and isobar form and which results (in a dimension of space) in a system of four coupled equations. By using the technique of the development of Chapman-Enskog within the limit of a relaxation time speed tending towards 0, one shows that this system can be reduced to a system with the conservation equations and one obtains a law of behaviour of the Darcy type for the imbalance speeds. The second part of this work is devoted to the mathematical analysis of this model. It is shown that it is hyperbolic, and one gives the exact solution of the Riemann problem. Lastly, last part, one is interested in the numerical approximation of this system. One develops numerical methods based on solveurs of Riemann exact and approached for the approximation of the hyperbolic terms and on finite elements methods for the approximation of the terms of imbalance speeds. One builds them implicit methods in time for this type of discretization and one continues by the development of implicit schemes to two steps. One concludes by some numerical applications.