Thèse soutenue

Méthodes de type Galerkin discontinu pour la résolution numérique des équations de Maxwell 3D en régime harmonique

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Auteur / Autrice : Hugo Fol
Direction : Stéphane Lanteri
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2006
Etablissement(s) : Nice
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice2000-....)

Résumé

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L’objectif général de cette étude est le développement et l’évaluation de méthodes de type Galerkin dicontinu (GD) en maillages tétraédriques non-structurés pour la résolution numérique des équations de Maxwell en formulation du premier ordre et en régime harmonique. Dans la première partie de cette thèse, nous formulons et analysons des méthodes Galerkin discontinu basées sur des approximations centrées d’ordre 0 (méthode de volumes finis ou GD-PO) et d’ordre 1 (méthode de type Galerkin dicontinu linéaire ou PD-P1). La seconde partie est consacrée à l’étude de méthodes de décomposition de domaine pour la résolution des systèmes algébriques issus de la discrétisation par des méthodes GD des équations de Maxwell en régime harmonique. On considère tout d’abord le système continu et on analyse la convergence d’algorithmes de Schwarz sans ou avec recouvrement basés sur des conditions d’interface naturelles. Ces conditions consistent à imposer aux interfaces les variables caractéristiques associées aux ondes entrantes dans un domaine. On s’intéresse ensuite à la convergence de ces algorithmes dans le cas discret sur la base de la méthode d’approximation volume fini (méthode GD P0) formulée sur un maillage quadrangulaire. On étudie enfin des conditions d’interface optimisées ayant pour but d’accélérer la convergence de l’algorithme de Schwarz sans recouvrement. Des tests préliminaires en 2D permettent de montrer clairement les gains résultant de l’utilisation de ces conditions. La troisième partie de la thèse est dédiée à l’évaluation numérique des méthodes d’approximation G-P0 et GD-P1 en maillages tétraédriques. On considère pour cela une série de cas tests de complexité croissante pourtant sur des problèmes de diffraction en milieux homogènes et hétérogènes. En particulier, on évalue en détail les performances parallèles d’un algorithme de Schwarz avec recouvrement basé sur des conditions d’interface naturelles. On présente notamment les résultats de calculs portant sur plusieurs millions d’inconnues.