Approche X-FEM pour la fissuration sous contact des structures industrielles

Frictional contact cracks in industrial numerical simulations using X-FEM

• Auteur / Autrice : Samuel Geniaut
• Direction : Nicolas Moës, Patrick Massin, Pierre Ferrant
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie mécanique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mécanique, thermique et génie civil (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Centrale Nantes

Mots clés

Mots clés contrôlés

Méthodes sans maillage (analyse numérique)

Éléments finis, Méthode des

Résumé

Le retour d’expérience de la modélisation de la fissuration hélicoïdale hors plan des groupes turbo-alternateurs a montré les limites des approches par maillage des fissures. Les procédures automatiques de maillage sont souvent mises en défaut lors de la présence de plusieurs fissures. Pour en revenir à des maillages plus réguliers, nous nous sommes intéressés à la méthode X-FEM (eXtended Finite Element Method) qui autorise des fissures non maillées dans un cadre éléments finis classique. Cette méthode basée sur la partition de l’unité enrichit la base des fonctions de formes classiques, avec une fonction Heaviside généralisée et des fonctions singulières. La représentation des fissures 3D est rendue aisée par l’utilisation de la méthode des level sets. Pour prendre en compte une possible refermeture des lèvres de la fissure, une méthode mixte de contact a été adaptée, basée sur une méthode de Lagrangien Augmenté. Avec X-FEM, nul appariement n’est nécessaire car les nœuds en vis-à-vis sont en fait qu’un seul et unique nœud qui peut se « dédoubler ». Une stabilisation de la formulation a été nécessaire, afin de respecter une condition de compatibilité (condition LBB) entre les espaces de discrétisations des champs de déplacement et de contact. La formulation élément fini de la discontinuité de fissuration a permis sa mise en œuvre relativement rapide dan un code de mécanique aux élément finis industriel, le Code_Aster développé par EDF

Industrial surveys have shown that mesh-based approaches are unable to treat helix-shape cracks problems in shafts. Problems with various 3D cracks cannot be meshed with automatic meshing. A new approach allows one to introduce cracks in a very simple mesh. With the extended finite element method (X-FEM), the mesh doesn’t necessarily follow the crack geometry, and the framework of the finite element method is kept. This method uses the partition of unity to enrich the classical shape functions basis, with a jump and asymptotic functions. Besides, the use of the level sets method makes the representation of 3D cracks very handy. To take into account the possibility of a crack closure, a method for treating the contact effects has been adapted to the X-FEM framework, based on a Lagrangian Augmented formulation. Besides, one of the main features of contact with X-FEM is that under small displacements assumptions, no contact-nodes searching algorithm is needed, because a geometrical point of the surface can be seen as two physical points, one on each side of the surface. Therefore the displacement jump is expressed in terms of enriched degrees of freedom introduced by X-FEM. The formulation has been stabilized, in order to respect a compatibility condition (LBB condition) between the approximation spaces of the displacement and contact fields. This formulation has been implemented within a general-purpose finite element code, Code_Aster, developed by EDF