Thèse soutenue

Equations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques avec opérateurs fractionnaires
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Auteur / Autrice : Latifa Debbi
Direction : Marco Dozzi
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2006
Etablissement(s) : Nancy 1 en cotutelle avec Université Ferhat Abbas (Sétif, Algérie)
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Résumé

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Dans cette thèse, on s'intéresse à l'application du calcul fractionnaire en analyse stochastique. Dans la première partie, on donne une extension de la définition de l'opérateur différentiel fractionnaire multidimensionnel de Riesz-Feller. Cet opérateur généralise certains opérateurs fractionnaires et certains opérateurs pseudodifférentiels connus. Des équations fractionnaires de type Fokker-Plank sont étudiées selon l'approche probabiliste et l'approche quasi probabiliste. En particulier, les solutions sont représentées via des processus de Lévy stables et des fonctions généralisant de la fonction d'Airy. Dans la deuxième partie, on étudie des équations stochastiques aux dérivées partielles fractionnaires unidimensionnelles perturbées par un bruit blanc en temps et en espace. On démontre l'existence et l'unicité des solutions champs et des solutions L2 sous différentes conditions de Lipschtz. Les exposants de Hölder spatial et temporel des solutions champs sont obtenus. De plus, on démontre l'équivalence entre différentes définitions de solutions L2. En particulier, on applique la transformée de Fourier pour donner un sens à certaines équations stochastiques aux dérivées partielles fractionnaires.