Versions vectorielles de la description de sous-espaces invariants du shift et de bases de noyaux reproduisants dans certains espaces de fonctions holomorphes

Vectoriel versions of description of invariant subspaces for the shift on an annulus and bases od reproducing kernels for particular spaces of holomorphes functions

• Auteur / Autrice : Nicolas Chevrot
• Direction : Isabelle Chalendar, Emmanuel Fricain
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Lyon 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Noyaux (analyse fonctionnelle)

Analyse fonctionnelle

Fonctions holomorphes

Sous-espaces invariants

Hardy, Espaces de

Résumé

Sarason a décrit les sous-espaces fermés réduisants (invariants par S, opérateur de multiplication par z, et par S*) et doublement-invariants (invariants par S et S-¹) de l'espace de Hardy H² (A) où A est un anneau. Nous établissons les versions vectorielles. Nous donnons aussi la version vectorielle d'un résultat de Hitt portant sur les sous-espaces S* -- faiblement invariants via l'étude des contractions perturbées par des opérateurs de rang fini. Dans la seconde partie, nous étudions les bases de noyaux reproduisants sur les espaces de De Branges--Rovnyak, au moyen du modèle de Sz-nagy--Foias. Le dernier problème présenté est de caractériser les opérateurs T ∊ [appartient à] L(H) complexes symétriques. Nous en donnons des classes d'exemples

Sarason describes reducing closed subspaces (invariant by S and S* and doubly invariant (by S and S-¹) of the Hardy space H² (A) where A is an annulus. We establish vectorriel versions of this results. We give the vectoriel version of Hitt's result ealing with all the S* -- weakly invariant subspaces. We study the perturbation of a contraction by a finite rank. The second part dealth with bases of reproducing kernels on De Branges-Rovnyak spaces thanks to Sz-nagy Foias model. The last problem is to caracterise the operators T ∊ L(H) complexe-symmetric. We give many exemples.