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Thèse soutenue

Expressivité, satisfiabilité et model checking d'une logique spatiale pour arbres non ordonnés

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Auteur / Autrice : Iovka Boneva
Direction : Sophie Tison, Jean-Marc Talbot
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 2006
Etablissement(s) : Lille 1

Résumé

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Les structures arborescentes (arbres) sont largement étudiées en informatique. Les données semi-structurées en sont un récent champ d'application : il est admis que les arbres ordonnés d'arité non bornée sont un bon modèle pour ces données. Dans certains cas il est intéressant de considérer des arbres non ordonnés. Des formalismes logiques (logiques) sont utilisés pour décrire des requêtes ou vérifier des propriétés sur des données semi-structurées. Il est important d'identifier des logiques représentant un compromis entre expressivité et praticabilité des algorithmes. Des critères pertinents sont la satisfiabilité et la complexité du model checking de la logique. Nous étudions une logique spatiale, LS, qui est à la base d'un langage de requètes pour données semi-structurées modélisées par des arbres non ordonnés. La logique LS est très expressive, incluant des opérateurs spatiaux pour décrire localement la structure d'un arbre, un opérateur de point fixe et permettant de quantifier sur des étiquettes et sur des arbres. Nous établissons des résultats sur la satisfiabilité et la complexité du model checking pour différents fragments de LS. Nous identifions deux fragments syntaxiques de LS à satisfiabilité décidable, montrons que ces fragments sont équivalents aux logiques MSO et PMSO respectivement, et introduisons des classes d'automates d'arbres qui capturent ces deux fragments. Nous montrons que la complexité du mode! checking de LS est dans PSPACE-complet. Si seule la taille de l'arbre est prise en compte, la complexité du model checking va de linéaire à PSP ACE-complet pour les différents fragments de la logique.