Thèse soutenue

Modélisation du comportement vibratoire des structures par des méthodes énergétiques : formulation moyennée spatialement pour des systèmes unidimensionnels

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Auteur / Autrice : Cédric Devaux
Direction : Jean-Claude Pascal
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Acoustique
Date : Soutenance en 2006
Etablissement(s) : Le Mans

Mots clés

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Résumé

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Le travail présenté s'attache à analyser les caractéristiques des grandeurs énergétiques issues de la solution de l'équation d'onde classique, sans faire d'hypothèse réductrice a priori, afin de développer une formulation moyenne en temps et en espace permettant de traduire les transferts d'énergie dans les structures pour le domaine des moyennes fréquences. Dans un premier temps, le concept de superposition quadratique est présenté: si les variables linéaires telles que le déplacement associé à l'onde sont la somme de n composantes différentes, toute variable quadratique telle que l'intensité ou les densités d'énergie peut être présentée sous la forme de n²2 termes différents. Ceci est illustré notamment dans le cas bidimensionnel de la superposition de deux ondes planes. Dans un second temps, le cas unidimensionnel de deux ondes planes contre-propagatives est étudié car il fournit les variations des champs énergétiques à deux échelles bien distinctes. A petite échelle, les variations des champs énergétiques représentent la structure locale des interférences définies par un nombre d'onde purement réel. A grande échelle, les variations des champs énergétiques représentent les transferts énergétiques globaux dus à la dissipation et définies par un nombre d'onde purement imaginaire. La partie suivante est quant à elle consacrée aux vibrations de plaques. Différents types d'ondes sont considérés: ondes quasi-longitudinales, ondes de cisaillement et ondes de flexion. Dans les cas unidimensionnels (plaques semi-infinies), l'analyse pour les ondes quasi-longitudinales et les ondes de cisaillement s'avère similaire à celle présentée précédemment. En revanche le cas des ondes de flexion s'avère plus compliqué en raison de la présence de composantes évanescentes dans le champ de déplacement, lesquelles multiplient d'autant le nombre de composantes des variables énergétiques. Une formulation quadratique équivalente à celle en déplacement a néanmoins pu être obtenue pour les ondes de flexion unidimensionnelles. Enfin la dernière partie montre tout d'abord comment une formulation quadratique moyenne peut être développée dans le cas d'ondes planes unidimensionnelles, l'opération de moyennage permettant de s'affranchir des composantes à petite échelle spatiale des variables quadratiques pseudo-périodiques. Une équation différentielle est obtenue pour l'intensité complexe, les densités d'énergie pouvant être tirées de cette variable. Les conditions limites énergétiques tenant compte des composantes active et réactive de l'intensité sont ensuite calculées, pour des jonctions passives ou actives. Les cas de jonctions passives font intervenir des conditions mixtes analogues aux conditions d'impédance d'une formulation en déplacement. Le cas des jonctions actives fait quant à lui intervenir non seulement des impédances mais également la densité de puissance injectée dans la discontinuité d'intensité moyennée. Cette formulation quadratique moyenne peut alors être appliquée au domaine des moyennes fréquences.