= Fonctions de bases radiales à support compact : reconstruction multidimensionnelle et applications

Compactly supported radial basis functions : multidimensional reconstruction and applications

• Auteur / Autrice : Arnaud Gelas
• Direction : Rémy Prost
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Images et systèmes
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Lyon, INSA

Mots clés

Mots clés contrôlés

Interpolation (mathématiques)

Reconstruction d'image

Traitement d'images -- Techniques numériques

Résumé

Cette thèse traite l’application des fonctions de base radiale, à support compact (CSRBF), pour la reconstruction multidimensionnelle de signaux et de surfaces à partir d’échantillons, ainsi que pour la segmentation des images. En particulier, cette approche permet de considérer l’échantillonnage irrégulier. Dans chacune de ces applications nous proposons de nouvelles méthodes. Pour la reconstruction multidimensionnelle de signaux nous proposons une approximation multirésolution basée sur une classification hiérarchique des échantillons, puis une approximation adaptative avec calcul local du support de chaque CSRBF. Pour la reconstruction de surfaces implicites, nous proposons une méthode composite qui associe la partition de l’unité et les CSRBF, puis une approximation adaptative où le support de chaque CSRBF est déterminé à partir d’une approximation de l’axe médian. Enfin, nous proposons un formalisme de collocation pour la résolution de l’équation de propagation des ensembles de niveaux en segmentation, par représentation de la fonction implicite sur une base de fonctions. En particulier, nous illustrons cette méthode avec les CSRBF en segmentation d’images médicales.

This thesis deals with the application of Compactly Supported Radial Basis Functions (CSRBFs) for reconstruction and image segmentation. Reconstruction consists in finding a (continuous) function which fits good to some given samples. Image segmentation consists in finding limits of relevant areas in images. These general problems are essential for the study, analysis, further processing of data, such as multidimensional signals, images, or surfaces. In each listed application, we propose new methods. For multidimensional signal reconstruction from non-uniform samples, we propose a new multiresolution scheme based on a hierarchical data clustering and an adaptive approximation method, where the support of each CSRBF is calculated locally. For implicit surface based reconstruction, we propose a composite approach which solves locally the reconstruction problem and blends all solutions together by partition of unity, and an adaptive approximation method, where the support of each CSRBF is locally computed from an approximation of the Medial axis. Finally, we propose a new collocation formalism for solving the level set propagation equations in image segmentation, by expanding the evolving implicit function on a basis functions. In particular, we illustrate this method with CSRBFs in medical image segmentation.