L'enseignement et l'apprentissage des intégrales multiples : analyse didactique intégrant l'usage du logiciel Maple

par Afonso Henriques

Thèse de doctorat en Didactique des mathématiques

Sous la direction de Jean-Luc Dorier.

Soutenue en 2006

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015) .

mots clés

• Praxéologie mathématique
• Registres de représentations
• Ergonomie cognitive
• Intégrales multiples
• Fonctions de plusieurs variables complexes

Résumé

Ce travail porte sur l'enseignement et l'apprentissage des intégrales multiples pour les calculs d'aires et de volumes, dans des universités brésiliennes et les classes préparatoires technologiques françaises. L'objectif est de mieux comprendre les difficultés rencontrées par les étudiants, avec ces calculs et d'étudier dans quelle mesure l'utilisation d'un logiciel comme Maple peut les aider à surmonter ces difficultés, en favorisant les interactions entre représentation graphique et représentation analytique des objets concernés. En nous appuyant sur l'approche instrumentale de l'intégration des outils informatiques à l'enseignement, nous partons de l'hypothèse que la réussite de ce type de tâche mathématique avec Maple nécessite, au-delà de la connaissance des commandes pertinentes et de leur syntaxe, l'apprentissage de techniques instrumentées spécifiques, un apprentissage qui doit être pris en charge par l'institution. Dans la thèse, une technique de représentation dite de crible géométrique occupe de ce point de vue une place centrale, en étant vue comme un moyen de forcer l'interaction entre représentations graphique et analytique. Le travail comprend une analyse institutionnelle (étude écologique de programmes et de manuels) du point de vue de l'enseignement des intégrales multiples et de celui de l'intégration de l'outil Maple, et deux expérimentations sans et avec Maple.

Titre traduit

The teaching and learning of multiple integrals : didactical analysis with concerns about the use of Maple software

Pas de résumé disponible.

Résumé

This works deals with the teaching and learning of multiple integrals used in order to calculate areas and volumes, in Brazilian universities and French technological preparatory classes to “Grandes Ecoles”. Our Goal is to better understand difficulties encountered by students, with these computations and to study in which measure the use of a software like Maple may help them overcome these difficulties, by favoring interactions between graphical and analytical representations of objects at stake. On the basis of the instrumental approach of computers in teaching, we start from the hypothesis that succeeding to this type of mathematical tasks requires, beyond knowing adequate commands and their syntax, learning specific instrumented techniques, in a context taken in charge by the institution. In our thesis, a technique to represent graphically solids, names “geometrical riddle” occupies a central part, as a means to force interaction between graphical and analytical representations. The works includes an institutional analysis (ecological analysis of curricula and textbooks) about the teaching of multiple integrals and the use of Maple, as well as two experiments, without and with Maple.