Articulation des registres graphique et symbolique pour l'étude des équations différentielles avec Cabri géomètre : analyse des difficultés des étudiants et du rôle du logiciel

Articulation between the graphic and the symbolic registers in the study of differential equations with cabri geometre : analysis of the students' difficul ies and role of the software

• Auteur / Autrice : Julio Antonio Moreno Gordillo
• Direction : Colette Laborde
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Didactique des mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cabri-géomètre -- logiciel

Équations différentielles

Mathématiques -- Étude et enseignement

Mots clés libres

Registres de représentation

Enseignement des équations différentielles

Apprentissage des équations différentielles

Flexibilité cognitive

Difficultés des étudiants

Résumé

L'enseignement des équations différentielles privilégie l'approche algébrique, malgré l'existence des approches numérique et qualitative. Dans l'approche algébrique le lien entre les registres symbolique et graphique est indirect: il passe par l'expression symbolique des solutions. En revanche, 1 mise en relation directe de ces registres requiert la mobilisation de connaissances de divers cadres: fonctions, géométrie analytique, analyse, etc. Elle nécessite des raisonnements sur des fonctions dont on ne connaît pas l'expression symbolique. Les efforts actuels pour changer le paradigme algébriqu dominant font appel aux outils informatiques. Or, des logiciels comme Cabri Géomètre permettent de créer des contextes d'exploration de phénomène~ graphiques liés aux équations différentielles. Nous étudions ici les difficultés des étudiants de CAPES pour construire des liens entre les registres graphique et symbolique, ainsi que les apports du logiciel pour développer ces liens. Au chapitre 1, nous passons en revue quelques travaux de référence. A l'aide de certains outils théoriques, nous clarifions la problématique pour articuler ces registres. Puis, nous étudions les potentialités du logiciel pour l'étude des équations différentielles. Au chapitre 2, nous présentons le dispositif expérimental conçu pour vérifier nos hypothèses. Nous dédions ensuite deux chapitres à l'étude des expériences réalisées. Au chapitre 5, nous tirons un bilan de ces expériences et nous montrons les difficultés rencontrées par les étudiants, ainsi que les apports du logiciel. En conclusion nous revenons sur les questions initiales, et sur les éléments de réponse et les perspectives de notre travail.

The teaching of the differential equations privileges the aigebraic approach, in spite of the existence of the numericai and qualitative approaches. Ln the algebraic approach, the link between the symbolic and the graphic registers is indirect: it passes by the symbolic expression of the solutions. On the other hand, making the direct connection between these registers requires the mobilization ofknowledge ofvarious frameworks: functions, analytical geometry, analysis, etc. It requires reasoning on functions which one does not know the symbolic expression. The CUITent efforts to change the dominating algebraic paradigm cali upon the new technology tools. However, software programs as CABRI Géomètre allow creating contexts of browsing of graphic phenomena related to differential equations. Here we study the difficulties of CAPES 'students building links between the graphic and the symbolic registers, as weil as the contribution of the software in helping to develop these links. Ln chapter l, we review sorne reference works. Using certain theoretical tools, we clarify the problematic to articulate these registers. Then, we study the potentialities of the software in the study of differential equations. Ln chapter 2, we present the experimental device designed to check our hypotheses. We dedicate then two chapters to the study 0 the experiments carried out. Ln chapter 5, we draw an assessment from these experiments and we show the difficulties students found, as weil as the contributions of the software. Ln the conclusions, we reconsider the initial questions and the elements ofresponse, and the prospects for our work.