Application de techniques d'analyse harmonique réelle à l'étude d'une classe d'équations quasi-géostrophiques

Application of real harmonic analysis techniques to the study of a class of quasi-geostrophic equations

• Auteur / Autrice : Fabien Marchand
• Direction : Pierre Gilles Lemarié
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Evry-Val d'Essonne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse harmonique (mathématiques)

Résumé

On s’intéresse à l’étude de l’équation quasi-géostrophique. Cette équation provient de modèles quasigéostrophiques plus généraux pour un fluide nonhomogène dans un demi espace en rotation rapide avec des petits nombres de Rossby et Ekman. On s’intéresse tout d’abord à la question d’existence globale de solutions faibles pour l’équation avec ou sans dissipation et pour des données initiales peu régulières. Puis, on étudie la question d’unicité des solutions faibles pour l’équation critique (alpha=1). On s’intéresse ensuite à la propagation (globalement en temps) de la régularité. Sobolev pour l’équation critique. Enfin, on étudie l’existence de solutions auto-similaires dans les cas sous-critiques (alpha > 1) et critique.

We study the quasi-geostrophic equation. These equations are derived from the more general quasi-geostrophic approximation for nonhomogeneous fluid flow in a rapidly rotating three-dimensional half-space with small Rossby and Ekman numbers. We first study the global existence of weak solutions to the equation dissipative or not when the initial data has very low regularity. Then we study the question of uniqueness for the weak solution to the critical equation (alpha = 1). We also study the propagation (globally in time) of the Sobolev regularity for the critical equation. Finally, we study the existence of self-similar solutions in the sub-critical(alpha > 1) and critical cases.