Conception de nouveaux schémas multigrilles appliqués à la méthode des caractéristiques pour la résolution de l'équation du transport des neutrons

• Auteur / Autrice : Gabriele Grassi
• Direction : Richard Sanchez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Énergétique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Evry-Val d'Essonne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transport des neutrons, Théorie du

Itération (mathématiques)

Résumé

Ce mémoire est basé sur notre recherche doctorale consacrée à la conception et au développement de nouvelles techniques d'accélération multigrille non-linéaires pour la méthode des caractéristiques dans le code TDT. Nous nous concentrons ici sur un schéma à deux niveaux consistant en un niveau fin sur lequel on résout l'équation du transport pour les neutrons à l'aide de l'algorithme itératif des caractéristiques, et un niveau grossier caractérisé par une discrétisation de l'espace des phases plus grossière sur lequel on considère un problème de transport approché. La solution de ce dernier est ensuite employée pour corriger les moments du flux angulaire résultant de l'itération de transport précédente. Les propriétés matérielles sur le niveau grossier sont estimées, après chaque itération de transport, à l'aide d'une procédure d'homogénéisation par les flux et les volumes, d'où la non-linéarité de ces méthodes. Conformément à la théorie généralisée d'équivalence, des degrés supplémentaires de liberté sont introduits pour le problème sur le niveau grossier afin d'assurer la convergence du schéma d'accélération. Nous présentons deux classes de méthodes non-linéaires: des méthodes du type transport et des méthodes du type diffusion. Les méthodes du type transport consistent à considérer un problème de transport homogénéisé sur le niveau grossier. Ce problème est résolu à l'aide du même algorithme des caractéristiques employé pour le problème de transport sur le niveau fin. Des facteurs de discontinuité sont alors employés, par région (DFs) ou par surface (SDFs), afin de reconstruire les courants estimés par l'opérateur approché, ce qui assure la convergence du schéma. D'autre part, les méthodes du type diffusion consistent à définir un problème approché s'inspirant de la diffusion. Nous avons étudié la version non-linéaire de la méthode CMFD (Coarse Mesh Finite Difference), déjà présente en littérature, dans la perspective d'une future intégration dans le code TDT. Ensuite, nous avons développé une nouvelle méthode non-linéaire sur le modèle de la CMFD en empruntant à cette dernière l'idée d'une relation simple entre les courants et les flux afin d'obtenir un problème impliquant uniquement les flux grossiers. Enfin, nous avons également proposé une extension des méthodes non-linéaires au problème multigroupe en développant ainsi une méthode d'accélération pour les itérations externes. Pour toutes les méthodes non-linéaires, des tests concernant des cas d'intérêt pratique ont été effectués. Nous en présentons et discutons les résultats.

This dissertation is based upon our doctoral research which dealt with the conception and development of new non-linear multigrid techniques for the Method of the Characteristics (MOC) within the TDT code. Here we focus upon a two-level scheme consisting of a fine level on which the neutron transport equation is iteratively solved using the MOC algorithm, and a coarse level defined by a more coarsely discretised phase space on which a low-order problem is considered. The solution of this problem is then used in order to correct the angular flux moments resulting from the previous transport iteration. A flux-volume homogenisation procedure is employed to evaluate the coarse-level material properties after each transport iteration. This entails the non-linearity of the methods. According to the Generalised Equivalence Theory (GET), additional degrees of freedom are introduced for the low-order problem so that the convergence of the acceleration scheme can be ensured. We present two classes of non-linear methods: transport-like methods and diffusion-like methods. Transport-like methods consider a homogenised low-order transport problem on the coarse level. This problem is iteratively solved using the same MOC algorithm as for the transport problem on the fine level. Discontinuity factors are then employed, per region (DFs) or per surface (SDFs), in order to reconstruct the currents evaluated by the low-order operator, which ensure the convergence of the acceleration scheme. On the other hand, diffusion-like methods consider a low-order problem inspired by diffusion. We studied the non-linear Coarse Mesh Finite Difference (CMFD) method, already present in literature, in the perspective of integrating it into the TDT code. Further, we developed a new non-linear method on the model of CMFD. From the latter, we borrowed the idea to establish a simple relation between currents and fluxes in order to obtain a problem involving only coarse fluxes. Finally, those non-linear methods have been extended to the multigroup problem developing an acceleration for the outer iterations. Tests concerning cases of practical interest have been performed for all the non-linear methods. Results are presented and discussed.