Schémas numériques préservant la vorticité en aérodynamique compressible

Vorticity preserving numerical schemes in compressible aerodynamics

• Auteur / Autrice : Fabrice Falissard
• Direction : Alain Lerat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Paris, ENSAM

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique des fluides

Simulation par ordinateur

Résumé

La réduction de la diffusion numérique des structures tourbillonnaires est un point clé de la simulation de nombreux problèmes de Mécanique des fluides. S’appuyant d’une part sur la notion définie par Morton et Roe de schéma numérique préservant exactement la vorticité pour les équations de l’acoustique et d’autre part sur une forme de schémas basés sur le résidu introduits par Lerat et Corre, cette thèse présente un schéma RBV (Residual-Based Vorticity preserving), d’ordre 2 implicite basé sur le résidu qui préserve la vorticité pour les équations de l’acoustique, de l’acoustique avec advection et les équations d’Euler. Le schéma RBV permet d’advecter un tourbillon sur de longues distances avec très peu de diffusion numérique. Il a été formulé en maillage curviligne dans l’approche des volumes finis et, par construction, conserve son ordre de précision et ses propriétés de préservation de la vorticité en maillage irrégulier sans nécessiter de termes correctifs. Le schéma RBV a été appliqué à des calculs d’écoulements stationnaires et instationnaires autour de profil pour les équations d’Euler, puis au cas de l’interaction frontale, subsonique instationnaire, entre un tourbillon de Scully et un profil NACA0012 à incidence nulle pour lequel existent des données expérimentales. Ce problème modèle est représentatif de l’interaction parallèle entre une pale de rotor d’hélicoptère et le tourbillon émis en extrémité d’une pale précédente, qui est à l’origine du bruit BVI (« Blade Vortex Interaction noise »). Les résultats obtenus avec le schéma RBV sur ce cas d’interaction pale tourbillon 2D démontrent la capacité de la méthode à simuler des écoulements aérodynamiques réalistes.

The reduction of numerical diffusion of vortex structures is a key point in many computational fluid dynamics problems. According to the notion of vorticity preserving numerical schemes for the system wave equation, introduced by Morton and Roe, and on the residual-based schemes family, introduced by Lerat and Corre, this thesis presents a RBV scheme (Residual- Based Vorticity preserving). The RBV scheme is implicit and second order accurate. It preserves the vorticity for the system wave equation with and without advection and for the Euler equations. The RBV scheme has the capability of advecting vortex on large distances with very few numerical dissipation. It has been formulated on irregular grids in the finite volume approach and it retains naturally its accuracy and vorticity preserving properties without correction terms. The RBV scheme has been used first for the calculation of steady and unsteady Euler flow around airfoils and then for the simulation of subsonic head-on blade vortex interaction (BVI) between a Scully vortex and a NACA0012 airfoil at zero angle of attack. Results are compared to experimental data. This case is representative of the parallel interaction between a helicopter rotor blade and the preceding blade tip vortex. The blade vortex interaction is the main noise source for helicopter in low speed descent flight. The results obtained with the RBV scheme on this two-dimensional BVI case show the capability of the method to simulate realistic aerodynamic flows. Comparisons made with solutions of classical second order accurate schemes demonstrate the benefit of the proposed RBV scheme.