Ensembles localement pics dans les bords faiblement pseudoconvexes de Cn [ensemble C puissance n]

Local peak sets in weakly pseudoconvex boundaries in Cn

• Auteur / Autrice : Borhen Halouani
• Direction : Joachim Michel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Littoral
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques pures et appliquées (Calais, Pas de Calais)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Interpolation (mathématiques)

Domaines pseudo-convexes

Théorie des ensembles

Mots clés libres

Ensembles pics

Ensembles d'interpolations

Multitype

Résumé

On donnera des conditions suffisantes pour qu'une sous variété Cω (resp. C∞), totalement réelle, complexe-tangentielle, de dimension (n – 1) dans le bord bD d'un domaine D faiblement pseudoconvexes dans Cn[ensemble C puissance n] et à bord de Cω (resp. C∞), soit un ensemble localement pic pour la classe O (resp. A∞). Ensuite, on donnera des résultats sur les ensembles localement d'interpolations pour la classe A∞. Quant à la classe O , nous avons généralisé les travaux de L. Boutet de Monvel et A. Iordan concernant la caractérisation des courbes pics dans les bords faiblement pseudonconvexes de C2 [Ensemble C puissance 2]. Quant à la classe A∞, nous étendrons les résultats obtenus pour la classe O en utilisant les méthodes de construction faites par M. Hakim et N. Sibony dans le cas des ensembles pics dans les domaines strictement pseudoconvexes. Finalement, on donnera des conséquences pour le multitype de D. Catlin de nos conditions suffisantes. La difficulté principale de nos travaux est que dans les dimensions supérieures la géométrie complexe du bord d'un domaine a une structure non-isotrope. Les nombres caractéristiques de cette isotropie se traduisent par un calcul délicat sur des polynômes à poids. Il s'avère aussi que ces nombres ont un lien direct avec le multitype des points du bord le long de la sous variété.

We give some sufficient conditions for a Cω (resp. C∞)-totally real, complex-tangential, (n – 1)-dimensional submanifold in a weakly pseudoconvex boundary of class Cω (resp. C∞) to be a local peak set for the class O (resp. A∞). Next we give some results about interpolation submanifolds for the class A∞. In the case of the class O we have generalized the work of Boutet de Monvel and Iordan concerning the caracterization of peak curves in weakly pseudoconvex boudaries in C2 [Ensemble C puissance 2]. We have extended our results obtaines for the class O to the class A∞ by using methods of Hakim and Sibony which they have developed for strongly pseudoconvex boundaries. Finally we give consequences of our sufficient conditions on Catlin's multitype. The main difficulty of our work is that the complex geometry in heigher dimension has a nonisotropic structure. The caracteristic numbers of this isotropy result in a delicate computation on weighted polynomials. It also turns out that these numbers are linked to Catlin's multitype for the points on the submanifold.