Modélisation de courbes et de surfaces algébriques par contraintes géométriques

Algebraic curves and surfaces modelling with geometric constraints

• Auteur / Autrice : David Ménegaux
• Direction : Dominique Michelucci, Sebti Foufou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Surfaces (mathématiques)

Modélisation tridimensionnelle

Modèles géométriques

Résumé

La modélisation de courbes et de surfaces est une étape essentielle dans le processus de conception d'objets complexes. Parmi les nombreux modèles existant, nous nous intéressons aux courbes et surfaces implicites, c'est-à-dire dont l'équation est polynômiale. Le but de cette étude concerne dans un premier temps la résolution d'un système de contraintes et l'obtention de la courbe/surface qui satisfait au mieux ces contraintes; différentes bases de fonctions sont comparées dans ce but (canonique, de Bernstein, radiale). La deuxième étape permet de calculer et tracer la courbe/surface solution du système: une technique de subdivision classique utilisant l'arithmétique d'intervalles est présentée, puis améliorée avec une méthode basée sur les travaux de Bézier, Bernstein et de Casteljau. Une extension de cette méthode est ensuite proposée pour le calcul et le tracé de fonctions non-algébriques, faisant appel au développement de Taylor.

Curves and surfaces modelling is an essential step in the process of designing complex objects. Among the various existing models, we are here interested in the implicit curves and surfaces, i. E. Whose equation is polynomial. The aim of this study is first to solve a set of geometric constraints and find an implicit curve/surface which fits best those constraints: comparisons are made when using different basis to define the functions (such as canonical, radial, or Bernstein-based functions). The second step is about how to compute and plot the curve/surface: a classical subdivision method is used including interval arithmetic, and improved with a method inspired by Bézier, Bernstein and de Casteljau's works. An extension to this method uses the Taylor expansion, allowing transcendent functions to be computed and plotted as well.