Existence de solutions et limites asymptotiques dans les systèmes d'Euler-Poisson et de dérive diffusion quantique. Applications aux plasmas et aux semi-conducteurs

Existence of solutions and asymptotic limits of the Euler-Poisson and the quantumdrift diffusion systems

• Auteur / Autrice : Ingrid Lacroix-Violet
• Direction : Yue-Jun Peng, Ansgar Jüngel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2 en cotutelle avec Université Johannes Gutenberg

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations d'Euler

Semiconducteurs

Produits eulériens

Modèles mathématiques

Résumé

Cette thèse concerne deux systèmes d'équations utilisés dans la modélisation mathématique des semi-conducteurs et des plasmas. Nous considérons tout d'abord le modèle hydrodynamique d'Euler-Poisson. Par une technique de développements asymptotiques, nous étudions, dans le cas stationnaire pour un flot potentiel, les limites en zéro de la masse d'électrons, du temps de relaxation et de la longueur de Debye. Pour chacune nous démontrons l'existence et l'unicité des profils ainsi que des estimations d'erreur. Nous considérons ensuite le système de dérive-diffusion quantique. Nous démontrons l'existence de solutions (pour un profil de dopage général) et la limite de quasi-neutralité ( pour un profil de dopage nul) dans le cas évolutif bipolair uni-dimensionnel. Nous montrons aussi de nouvelles propriétés de régularité des solutions de l'équation limite. Ces dernières nous permettent de démontrer la stricte positivité des solutions de cette équation pour des temps assez grands