Aspect géométrique des groupes et des images : les G-graphes et la compression par hypergraphe

Geometrical aspect of groups and images : G-graphs and hypergraph compression

• Auteur / Autrice : Luc Gillibert
• Direction : Alain Bretto
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Caen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Compression d'images

Hypergraphes

Graphes, Théorie des

Résumé

Deux sujets sont abordés : les G-graphes, ou l'aspect géométrique des groupes et HLC, ou l'aspect géométrique des images appliqué à la compression. Introduits par Alain Bretto et Alain Faisant en 2003, les G-graphes sont d'abord conçus pour l'étude du problème d'isomorphisme de graphe et sont proches des graphes de Cayley. Nous montrons d'abord comment les G-graphes sont construits et comment ils permettent de visualiser des informations liées à leur groupe d'origine. Un algorithme de construction est donné et des propositions sont mises en place pour permettre de déterminer si un graphe est un G-graphe. Deux théorèmes caractérisant les G-graphes bipartis et établissant un lien avec les graphes de Cayley sont donnés ainsi qu'un outil automatique pour la détection des G-graphes. Il en découle une liste des graphes usuels étant des G-graphes (les graphes de Heawood, de Möbius-Kantor et de Dyck, par exemple). La classification des graphes symétriques est aussi abordée. Avec les G-graphes le Foster Census peut être étendu de l'ordre 768 à l'ordre 1322. Des tables de graphes cubiques et quintiques, symétriques ou semisymétriques sont construites. Nous introduisons une représentation géométrique des images, basée sur des hypergraphes de rectangle. Cette représentation donne un algorithme de compression sans pertes très efficace sur les images synthétiques et appelé HLC. Nous montrons que HLC se combine efficacement avec un algorithme de compression de données génériques, en l'occurrence PPMd, choix que nous justifions par une étude empirique. Nous donnons des résultats expérimentaux et nous généralisons la technique aux images 3D et à la compression presque sans pertes

There are two main subject in this thesis : the G-graphs, or the geometrical aspect of the groups, and HLC, or the geometrical aspect of the images applied to the compression. The G-graphs are introduced by Alain Bretto and Alain Faisant in 2003 for studying the group isomorphism problem. But many others applications are possible. We first study the construction of the G-graphs and how groups informations can be visualised on the graph. We gives an algorithm for constructing G-graphs and some theorems for solving the G-graph recognition problem and for the characterisation of bipartite G-graphs. We presents an automatic tool for the recognition of G-graphs and we construct a list of common graphs being G-graphs (Heawood's, Möbius-Kantor's and Dyck's graphs, etc. ). We also work on the classification of symmetric graphs. With G-graphs it is possible to extend the Foster Census, the current reference for cubic symmetric graphs, from the order 768 to the order 1322. We establish some lists of cubic and guintic, symmetric and semisymmetric graphs. Finally we introduce a geometrical representation of the pictures based on rectangle hypergraph. This representation leads ton a lossless compression scheme very efficient on synthetic pictures and named HLC. We show that HLC can be combined with a generic data compression algorithm : PPMd. The choice of PPMd is motivated by an experimental study. We give some experimental results showing the efficiency of HLC+PPMd and we generalise HLC for near-lossless compression and 3D pictures