Contribution à la recherche de sélections, de points fixes et d'extensions d'applications multivoques

Contribution to the research of selections, fixed points and extensions of multi-valued maps

• Auteur / Autrice : Youcef Askoura
• Direction : Christiane Godet-Thobie
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Brest

Mots clés

Mots clés contrôlés

Applications multivoques

Point fixe, Théorème du

Résumé

Dans le premier chapitre, j'ai établi l'existence des sélections continues et approchées pour applications multivoques à images non nécessairement convexes. J'ai utilisé des hypothèses relatives aux propriétés de la convexité classique. Dans le deuxième chapitre, j'ai obtenu des points fixes dans les deux cas suivants : 1) pour applications multivoques à images acycliques définies sur des ensembles contractiles (avec des conditions sur les recouvrements du domaine), 2) pour applications multivoque à images infini-proximales connexes (infty-proximally connected) définies sur des convexes d'espaces vectoriels topologiques possédant la propriété d'approximation simpliciale. Mon troisième chapitre est consacré à une version multivoque du théorème spéctral de Scepin. Mon dernier chapitre est dédié à l'extension d'applications multivoques définies soit sur des fermés d'espaces complètement normaux, soit sur des fermés parfaitement normaux d'espaces normaux. Les applications considérées sont semi-continues supérieurement.

In the first chapter, I established the existence of continuous selections and approximate selections for multi-valued maps without convexity assumptions. I used hypotheses relative to the properties of the classical convexity. In the second chapter, I proved the existence of fixed points in the two cases : 1) for multi-valued maps with acyclic values defined on contractible spaces (with additional conditions on convers of the domain), 2) for multi-valued maps with infty-proximally connected values defned on convex subsets of topological vector spaces satisfying the simplicial approximation property. In my third chapter, I gave a multivalued version of the Scepin' spectral theorem. The aim of my last chapter is the extension of multi-valued maps defined either on closed subsets of completely norma spaces or on closed perfectly normal subsets of normal spaces. The considered multi-valued maps are upper semi-continuous.