Arc-coloration et sommet-coloration orientées

Oriented arc-coloring and oriented vertex-coloring

• Auteur / Autrice : Alexandre Pinlou
• Direction : Eric Sopena
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Arbres (théorie des graphes)

Graphes orientés

Coloriage de graphes

Résumé

Dans ce mémoire, nous nous intéressons à trois notions de colorations de graphes orientés : la sommet-coloration orientée, l'arc-coloration orientée et l'étoile-coloration orientée acircuitique. La notion de sommet-coloration orientée a été introduite en 1994 et étudiée depuis par de nombreux auteurs. Nous apportons de nouveaux résultats concernant le nombre chromatique orienté de certaines familles de graphes (graphes planaires extérieurs, 2-arbres partiels et graphes planaires sans cycles de longueurs données). Cette notion de sommet-coloration orientée peut être étendue de façon naturelle à la notion d'arc-coloration orientée. Nous obtenons plusieurs bornes de l'indice chromatique orienté en fonction de certains paramètres déjà étudiés. Nous bornons également l'indice chromatique orienté de certaines familles de graphes. Différentes variantes de l'arboricité de graphes ont été étudiées. Nous proposons et étudions ici une nouvelle variante pour les graphes orientés : l'étoile arboricité orientée acircuitique. Nous considérons ce paramètre pour plusieurs famillesde graphes telles que les graphes de degré borné, les 2-arbres partiels ou encore les graphes de faible densité. Pour certaines deces familles, les bornes obtenues sont optimales.