Systèmes d'ordre non entier pour la commande robuste

Fractional order systems for robust control

• Auteur / Autrice : Bela Oleg Benova
• Direction : Daniel Jolly, Emil kostov Nikolov
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie informatique et automatique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Artois en cotutelle avec Sofijski universitet Sv. Kliment Ohridski

Mots clés

Mots clés contrôlés

Green, Fonctions de

Théorie de la prévision

Commande robuste d'ordre non entier

Commande robuste

Systèmes fractionnaires

Circulation

Résumé

Les objectifs de cette thèse consistent en l'étude des possibilités pour la commande robuste d'ordre non entier du flux de véhicules sur des structures autoroutières. Le modèle du flux choisi est le macroscopique de Lighthill – Whitham – Richards, retenu surtout dû à sa simplicité. Cette représentation en termes d'équations aux dérivées partielles est modifiée afin d'avoir une fonction de transfert susceptible à l'analyse fréquentielle par simulation. Ce passage est réalisé par une transformation mathématique à l'intermédiaire de la fonction de Green. La fonction de transfert ainsi obtenue est par la suite utilisée en tant qu'élément de base pour la composition de configurations routières concrètes à traiter. La conception de la commande fractionnaire suit la méthode de récursion fractio-rationnelle proposée par Oustaloup. A partir du modèle nominal du procédé, elle délivre les paramètres pour un réjecteur à intégro-dérivation d’ordre non entier. Le régulateur fractionnaire synthétisé est introduit dans un schéma à prédiction de Smith. Pour cette structure à modèle interne, efficace lors de la commande de procédés à paramètres distribués, la variante du schéma avec séparation du retard est préférée, puisqu'elle limite l'influence des incertitudes dans le modèle sur le fonctionnement du régulateur. Le prédicteur fractionnaire ainsi formé est implémenté pour la régulation du flux véhiculaire sur des structures autoroutières typiques, telles les intersection de l'autoroute avec des rampes d'entrée et de sortie. On étudie également des segments uniformes de différente longueur, afin de délimiter l’efficacité du régulateur réjecteur en fonction de la distance le long de l'infrastructure, c'est-à-dire du retard pur dans le modèle. Pour une configuration routière complexe un schéma en cascade est développé, vu qu'au delà d'une valeur limite pour la longueur du l’infrastructure, la régulation efficace n’est pas réalisable autrement. Une comparaison est également effectuée entre le réjecteur fractionnaire et un régulateur PID standard, ajusté au même modèle, afin de démontrer les avantages d’une loi de commande d’ordre non entier. L'analyse par simulation fournit les caractéristiques temporelles, fréquentielles et robustes, à partir desquelles sont estimées la stabilité et des performances de la commande conçue pour les différents cas de modèles perturbés traités. Pour les buts de ce travail, des variations parfois excessives des paramètres sont considérés, qui rarement auraient un équivalent réel sur les autoroutes. Cela est fait afin de délimiter la capacité et la robustesse de l'approche proposée, pour ainsi faire preuve de l'applicabilité et de l'intérêt de son développement futur.

The objectives of this thesis consist in the study of the feasibility of a non integer order robust control for the vehicular traffic flow on highway structures. The flow model chosen is the macroscopic by Lighthill – Whitham – Richards, retained mostly for its simplicity. This representation in terms of partial differential equation is modified so as to have a transfer function susceptible to the frequency simulation analysis. The mathematical transformation is achieved through the medium of the Green function. The transfer function obtained is then used as the basic element for composing of different road structures to be treated. The conception of the fractional control approach is according to the fractio-rational recursion method proposed by Oustaloup. It delivers the parameters for a non integer order rejector with integrating and derivation elements. The fractional controller synthesised is introduced in a Smith-prediction scheme. For this internal model structure, efficient in the regulation with distributed parameter plants, the version with separation of the delay is preferred, because it limits the model uncertainty's influence on the controller performance. The fractional predictor defined is implemented for the regulation of the vehicular flow on typical highway structures, such as intersections with on- and off-ramps. Uniform segments of various length are also studied so as to delimit the efficiency of the rejector depending on the distance along the infrastructure, i. E. , on the model's time delay. For some of the most usual configurations, is fulfilled a comparison with a standard PID controller, tuned according the same model, in order to demonstrate the advantages of a non integer order control law. A cascade scheme is developed as well, since beyond some value for the structure length, the efficient regulation is not feasible otherwise. The simulation analysis delivers the time, frequency and robust characteristics, based on which are estimated the stability and the performance of the conceived control for the different cases of disturbance affected models treated. For the goals of this work, sometimes are considered excessive variations of the parameters, rarely possible in the highway reality. This is done so as to mark out the capacity and the robustness of the proposed approach and thus prove its applicability and the interest in its improvement.