Calcul d'algèbre de Frobenius sur l'homologie des lacets libres d'une variété

Computation of Frobenius algebra on the homology of free loop space of a manifold

• Auteur / Autrice : Jean-François Le Borgne
• Direction : Jean-Claude Thomas
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Angers
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Angers)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Suites spectrales (mathématiques)

Mots clés libres

Morphisme de Gysin

Loop produit

Suite spectrale de Serre

Topologie des cordes

Résumé

En 1999, M. Chas et D. Sullivan ont mis en évidence sur l'homologie de l'espace des lacets libres d'une variété une structure de BV-algèbre. C'est ce qui fonde la théorie topologique des cordes. Dans cette thèse, nous montrons comment la compatibilité de la suite spectrale de Serre aux morphismes de Gysin de plongements lisses de codimension finie entre vari étés permet d'effectuer des calculs de ces structures de topologie des cordes. Nous étudions essentiellement le ”loop produit” et le ”loop coproduit” qui munissent l'homologie de l'espace des lacets libres d'une vari été d'une structure d'algèbre de Frobenius sans counité.

In 1999, M. Chas and D. Sullivan have constructed on the homology of free loop space of a manifold a BV-algebra structure. This was the begining of the String topology theory. In this thesis, we show the compatibility of the Serre spectral sequence to Gysin morphism of smooth finite codimensional embeddings between manifolds. Then, we use this technic to compute some examples of structures of string topology. We study essentially the “loop product” and the “loop coproduct” which provide the homology of free loop space of a manifold a stucture of Frobenius algebra without counit.