Feuilletages Levi-plats du point de vue des surfeuilletages

Levi-flat foliations with the point of view of overfoliations

• Auteur / Autrice : Ludovic Landuré
• Direction : Jean-Jacques Loeb
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Angers

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions holomorphes

Feuilletages (mathématiques)

Géométrie analytique

Groupes d'holonomie

Résumé

Un feuilletage Levi-plat est un feuilletage réel d'une variété holomorphe dont la partie complexe du fibré tangent est un fibré intégrable au sens de Frobenius. Ainsi, les feuilles de ces feuilletages sont feuilletées par des variétés holomorphes. Pour étudier ces feuilletages, nous introduisons la notion de surfeuilletage. En particulier, nous disons qu'un feuilletage Levi-plat est un surfeuilletage de sa partie complexe. Après avoir caractérisé l'existence d'un surfeuilletage à l'aide de la notion d'holonomie, nous déterminons l'holonomie des feuilletages holomorphes de codimension 1 admettant un surfeuilletage. Ceci nous permet de classifier les surfeuilletages de certains feuilletages holomorphes à singularités isolées. En s'appuyant sur une classification due à E. Ghys, nous étudions également les feuilletages Levi-plats de codimension réelle 1 des tores complexes ayant une partie complexe holomorphe et, enfin, les feuilletages Levi-plats analytiques réels de ces mêmes variétés.

A Levi-flat foliation is a real foliation of an holomorphic manifold which complex part is an integrable vector bundle in the Frobenius sense. Thus, the leaves of these foliations are foliated by holomorphic manifolds. In order to study this foliations, we introduce the notion of overfoliation. In particular, we said that a Levi-flat foliation is an overfoliation of its complex part. Then, we characterize the existence of an overfoliation in terms of holonomy. We calculate the holonomy of codimension 1 holomorphic foliations admitting an overfoliation. Hence, we classify the real codimension 1 overfoliations of some holomorphic foliations with isolated singularities. With the help of a classification by E. Ghys, we study the codimension 1 Levi-flat foliations on complex torus with holomorphic complex part and at last the real analytic Levi-flat foliations on these manifolds.