Solutions méromorphes sur C de systèmes d'équations aux différences, avec seconds membres non tous nuls, à coefficients constants et à deux pas récurrents

Meromorphic solutions over C of systems of two non-homogeneous difference equations with constant coefficients and two step sizes

• Auteur / Autrice : Yarakamé Souleymane Daniogo
• Direction : Jean-Jacques Loeb, Edmond Fédida
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Angers
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Angers)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations aux différences

Équations aux dérivées partielles

Fonctions entières

Fonctions elliptiques

Fonctions méromorphes

Résumé

Dans la première partie de cette thèse, on s’intéresse aux solutions méromorphessur C d’un système de deux équations aux differences, avec seconds membres non tous nuls, à coefficients constants et à deux pas récurrents. La démarche consiste à transformer le problème posé en un problème matriciel. Les travaux de C. A. Berenstein et R. Gay sur l’équation g(z+1)−g(z) = w(z) et les fonctions à multiplicateurs constants de C. Hermite sont utilisés pour résoudre ce problème. On montre que les solutions du problème posé sont les premières composantes des solutions du problème matriciel. La seconde partie porte sur l'étude de trois sujets pour lesquels la démarche reste quasiment la même que ci-dessus. Les deux premiers concernent les solutions indéfiniment différentiables d’un système de deux équations aux différences et d’un système de deux équations aux dérivées partielles. Le dernier étudie les solutions polynomiales des systèmes d’équations aux différences avec seconds membres nuls.

In the first part of this thesis, we discuss meromorphic solutions over C of a system of two non-homogeneous difference equations, with constant coefficients and two step sizes. The process consists in transforming the given problem into a matrix one. The works of C. A. Berenstein and R. Gay on the equation g(z + 1) − g(z) = w(z) and C. Hermite functions with constant multipliers are used in the study of this problem. We show that solutions of the given problem are the first components of solutions of the matrix problem. The second part deals with three subjects for which the process above is almost identical. The two first subjects concern infinitely differentiable solutions of a system of two difference equations and a system of two partial differential equations. The last subject is about polynomial solutions of systems of difference homogeneous equations.