Homogénéisation en milieu aléatoire
Auteur / Autrice : | Rémi Rhodes |
Direction : | Etienne Pardoux |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance en 2006 |
Etablissement(s) : | Aix-Marseille 1 |
Mots clés
Résumé
Les travaux exposés dans cette thèse traitent, d’une façon générale, d’homogénisation en milieu aléatoire à l’aide d’outils stochastiques. Dans un premier temps, la propriété d’homogénéisation est prouvée pour des équations paraboliques linéaires du second ordre avec un opérateur sous forme divergence. Les coefficients sont des champs stationnaires dépendant du temps et de l’espace. Divers cas de figure sont envisagés selon les différentes échelles de temps et d’espace possibles. Des possibilités de dégénérescence pour la matrice de diffusion sont également envisagées. Dans un deuxième temps, la propriété d’homogénéisation est établie pour des équations paraboliques semi-linéaires du second ordre avec un opérateur sous forme divergence. Cette fois, les coefficients sont des champs localement stationnaires et ergodiques. Le modèle n’est donc plus invariant par translation. Comme précédemment, aucune restriction autre que l’ergodicité n’est exigée pour la matrice de diffusion.