Disques analytiques et problèmes au bord en géométries complexe et presque complexe

Analytic discs and boundary problems in complex and almost complex geometry

• Auteur / Autrice : Léa Blanc-Centi
• Direction : Bernard Coupet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Physique et Sciences de la Matière (Marseille)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie différentielle

Géométrie de Riemann

Résumé

Cette thèse est centrée sur l'étude des disques analytiques attachés à une sous-variété. Dans une première partie, nous obtenons une paramétrisation explicite d'une famille particulière de disques holomorphes attachés à différents types d'hypersurfaces réelles non-dégénérée de \Cn. Ces disques sont invariants sous l'action des biholomorphismes. Nous utilisons cette paramétrisation pour construire une représentation circulaire de l'hypersurface, ce qui donne également des propriétés d'unicité pour les biholomorphismes. Dans une seconde partie, nous considérons les applications pseudo-holomorphes propres entre domaines bornés strictement pseudoconvexes de variétés presque complexes. Nous montrons qu'une telle application se prolonge au bord. Nous établissons le lien entre la régularité hölderienne de l'application au bord et la régularité des structures presque complexes, et nous donnons des estimations explicites des normes hölderiennes.