Contribution à la modélisation de la propagation des ondes acoustiques dans des structures anisotropes piézo-électriques

Contribution of modeling acoustic waves propagation in piezo-electric anisotropic structures

• Auteur / Autrice : Lahoucine El Maimouni
• Direction : Jean-Etienne Lefebvre, Victor Zhang
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Électronique
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Valenciennes

Mots clés

Mots clés contrôlés

Piézoélectricité

Ondes acoustiques de surface

Anisotropie

Legendre, Polynômes de

Mots clés libres

Cylindres à gradient fonctionnel (FGM)

Courbes de dispersion

Profils de champ

Fréquences de résonance

Résumé

L'étude présentée dans cette thèse porte sur la modélisation de la propagation des ondes acoustiques dans des structures à symétrie axiale ainsi que dans des résonateurs piézoélectriques plans à l'aide d'une méthode polynomiale. L'objectif final est de calculer les courbes de dispersion, les profils de champ et les fréquences de résonance. Notre étude s'appuie sur les équations constitutives du matériau, sur les équations de propagation et sur l'écriture des conditions aux limites sur la géométrie étudiée. Les spécificités de la modélisation polynomiale sont détaillées notamment : écriture des équations constitutives relativement à la structure globale plutôt qu'au niveau local, écriture des conditions aux limites directement dans les équations constitutives plutôt qu'au travers d'une équation caractéristique. Les déplacements mécaniques et le potentiel électrique écrits au niveau global sont exprimés dans une base de fonctions orthonormées choisie en fonction de la géométrie de la structure étudiée. Les solutions sont recherchées par une méthode non itérative qui ramène le problème à une équation aux valeurs et aux vecteurs propres. Les résultats numériques obtenus sont comparés aux résultats disponibles dans la littérature en vue d'une validation de notre approche polynomiale et des logiciels associés. La méthode polynomiale est appliquée tout d'abord à l'étude des ondes guidées dans des structures cylindriques d'anisotropie cylindrique. Ces structures peuvent être constituées de matériaux isotropes et/ou anisotropes, homogènes ou non comme dans les cas des fibres acoustiques ou des structures à gradient fonctionnel. Ensuite, la méthode polynomiale jusqu'alors appliquée uniquement à des guides d'onde de longueur infinie est élargie, dans le cadre d'une modélisation unidimensionnelle, à l'étude de résonateurs piézo-électriques plans

Our study deals with the modeling of acoustic wave propagation in axially symmetric structures and in plane piezoelectric resonators using a polynomial approach. The final objective is to calculate the dispersion curves, the field profiles and the resonance frequencies. The displacement components, expanded in a series of Legendre polynomials and trigonometric functions, are introduced into the equations of motion along with position-dependent elastic constants with the advantage that the solution of the wave equation is reduced to an eigenvalue problem. The numerical results are compared with those published earlier in literature in order to check up the accuracy and range of applicability of the proposed approach. The polynomial method is initially applied for studying guided waves in homogeneous infinitely long cylinders made up of elastic materials of cylindrical anisotropy. The method is then extended to study the acoustic wave propagation in structures made of functionally graded material (FGM) and in the acoustic fiber. The polynomial method applied until now only to infinite waveguides is extended, within the framework of a unidimensional modeling, to the study of piezoelectric resonators