Extrema de processus stochastiques : propriétés asymptotiques de tests d'hypothèses

Extreme of stochastic processes : asymptotic properties of tests of hypotheses

• Auteur / Autrice : Cécile Mercadier
• Direction : Jean-Marc Azaïs
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées. Statistique
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus gaussiens

Poisson, Processus de

Valeurs extrêmes, Théorie des

Matrices

Vraisemblance

Asymptotes

Mots clés libres

Théorie des extrêmes

Processus gaussiens

Processus de Poisson

Loi de Gumbel

Modèle de mélange

Maximum de vraisemblance

Puissance asymptotique

Test de sphéricité

Matrice de Wishart

Résumé

Cette thèse se divise en deux parties. La première partie s'inscrit dans la lignée des résultats composants la théorie des valeurs extrêmes. Ces analyses se destinent au calcul de probabilité des événements rares. Le premier travail donne l'ordre asymptotique du maximum d'un processus gaussien, non-stationnaire à variance constante. Le second travail caractérise la loi du maximum en temps fini, et donc pour des niveaux de tous ordres. La procédure d'estimation a d'ailleurs donné naissance à un boîte d'outils Matlab appelée MAGP. La seconde partie regroupe deux applications statistiques. D'une part, la distribution et la puissance du test, basé sur le maximum de vraisemblance, sont étudiées pour les modèles de mélange. D'autre part, la construction d'un test de sphéricité est envisagée à l'aide des valeurs propres extrêmes des matrices de covariance.

The following thesis falls into two parts. The first part is concerned with the extreme value theory. This domain intends to compute the probability of rare events. The first work gives the asymptotic order of the maximum of a nonstationary Gaussian process with constant variance. The second work characterizes the law of the maximum in finite time and consequently for all sorts of levels. Moreover, the estimating procedure led to the creation of a Matlab toolbox called MAGP. The second part contains two statistical applications. On the one hand, the distribution and power of the likelihood ratio test statistics are studied for mixture models. On the other hand, the construction of a test of sphericity is analyzed with extreme eigenvalues of covariance matrices.