Eléments d'apprentissage en statistique fonctionnelle : classification et régression fonctionnelles par réseaux de neurones et Support Vector Machine

Statistical learning for functional data analysis

• Auteur / Autrice : Nathalie Villa-Vialaneix
• Direction : Louis Ferré
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Toulouse 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Étude et enseignement

Statistique

Réseaux neuronaux (informatique)

Perceptrons

Analyse fonctionnelle

Résumé

Dans ce travail, nous présentons d'abord les résultats d'un travail interdisciplinaire dans lequel nous avons utilisé les qualités d'adaptation des perceptrons multi-couches pour la prédiction de cartes géographiques d'occupation du sol. Dans la suite de la thèse, nous nous focalisons sur la généralisation de l'utilisation des réseaux de neurones et des SVM au traitement de données fonctionnelles. Le but est de disposer d'outils non linéaires pour l'étude de ce type de données. Une partie de nos travaux est basée sur une approche semi-paramétrique utilisant une généralisation de la méthode de régression inverse au cadre fonctionnel. Enfin, nous explorons une approche différente par la construction de noyaux pour SVM qui prennent en compte la nature spécifique des données. Dans tous ces travaux, la théorie de l'apprentissage statistique joue un rôle important et nous nous attachons, autant que possible, à expliciter des résultats de convergence des méthodes décrites.

In this thesis, we first present the results of an interdisciplinary project in which we use the approximation abilities of multilayer perceptrons in order to predict land cover maps. Subsequently, we focus on the extension of the neural networks and of the SVM for functional data analysis. Our purpose is to build non linear tools for functional data. A part of our work is based on a semi-parametric approach which uses a functional inverse regression method. Then, we present another approach which allows us to build kernels for SVM in order to take into account the functional nature of the data. In this work, the statistical learning theory plays a central role and we apply ourselves to give consistency results for our methods, as much as possible.