Compactifications toroïdales et cohomologie de De Rham et cristalline de certaines variétés de Shimura

Toroidal compactifications and De Rham and crystalline cohomology of certain Shimura varieties

• Auteur / Autrice : Sandra Rozensztajn
• Direction : Abdellah Mokrane
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Shimura, Variétés de

Groupes unitaires

De Rham, Cohomologie de

Cohomologie cristalline

Résumé

L'objectif de cette thèse est de développer pour les groupes unitaires, et particulièrement le groupe GU(2,1), un équivalent du travail de Chai et Faltings sur les intégrales d'Eichler pour les groupes symplectiques. On abordera aussi l'aspect entier de cette théorie. La première étape consiste à construire de bonnes compactifications des modèles entiers de la variété de Shimura asssociée, et de son schéma abélien universel. Nous définissons ensuite des faisceaux cohérents automorphes sur la variété de Shimura associés à certaines représentations du groupe, et leur prolongement à la compactification, et nous étudions la cohomologie de ces faisceaux à laide du complexe BGG. Enfin on associe aux représentations du groupe des systèmes locaux dont on compare la cohomologie étale avec la cohomologie de De Rham et cristalline des faisceaux cohérents automorphes définis précédemment.