Transport par difféomorphismes de points, de mesures et de courants pour la comparaison de formes et l'anatomie numérique

par Joan Alexis Glaunès

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Laurent Younes et de Alain Trouvé.

Soutenue en 2005

à Paris 13 .

mots clés

• Difféomorphismes

Résumé

Ce travail concerne plusieurs extensions de la théorie des appariements difféomorphiques introduite par Dupuis, Grenander, Miller, Trouvé et Younés pour l'étude quantitative de la variabilité anatomique. Il s'ouvre sur l'extension de la théorie au cas de difféomorphismes définis sur l'espace euclidien entier, et l'étude des noyaux reproduisants des espaces de champs de déformations. Le troisième chapitre étudie l'appariement de points sur la sphère. On introduit ensuite les notions d'appariement de mesures et de courants, permettant de traiter le cas de groupes de points non labellisés et de sous-variétés. Pour ces deux méthodes, des expériences sur des segmentations de surfaces corticales sont représentées. Le traitement de données réelles est rendu posible par l'utilisation de techniques numériques rapides, décrites à part. La thèse se termine par le développement d'un point de vue contrôle optimal pour des problèmes généraux d'appariement de courbes.

Titre traduit

Diffeomorphic transport driven by points, measures and currents for shape comparison and computational anatomy

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