Modélisation POD-Galerkine réduite pour le contrôle des écoulements instationnaires
par Mathieu Couplet
Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées
Sous la direction de Claude Basdevant.
Soutenue en 2005
à Paris 13 .
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Résumé
La méthode POD-Galerkine permet de construire un modèle de dimension réduite d'un écoulement régi par les équations de Navier-Stokes : son utilisation paraît intéressante pour le développement d'algorithmes de contrôle instationnaire de coût informatique faible. Cependant, les modèles sont parfois peu précis voire instables, à cause notamment de la réduction de la dynamique du fluide à celle d'un nombre de modes POD trop petit. Les effets de cette réduction sont analysés par une étude qualitative et une paramétrisation quantitative des interactions entre modes POD au sein du modèle d'un écoulement tridimensionnel et turbulent. Ensuite, des méthodes reposant sur la résolution d'un problème d'optimisation sont développées pour calibrer les coefficients des modèles et ainsi améliorer leur comportement pour un coût en calculs raisonnable. Enfin, le problème du contrôle d'un écoulement laminaire, bidimensionnel et instationnaire est l'objet d'investigations numériques.
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Titre traduit
Reduced-order pod-galerkin modelling for the control of unsteady flows
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