Stabilization of linear systems subject to bounded input and time delay

• Auteur / Autrice : Karim Yakoubi
• Direction : Yacine Chitour
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés libres

Systèmes à retards

Saturation

Systèmes linéaires en temps continu

Systèmes linéaires en temps discret

Stabilisation asymptotique globale

Stabilisation avec gain fini

Fonctions de Lyapunov

Systèmes en cascade

Résumé

Dans cette thèse, on traite deux problèmes de stabilisation de systèmes linéaires par des feedbacks statiques, retardés et saturée: La stabilisation asymptotique globale et la stabilisation avec gain fini. L'espace des états du système commandé est de dimension fini et le temps est continu ou discret. Pour le premier problème, sous les conditions nécessaires standard, on fournit deux solutions avec une borne d'amplitude arbitrairement petite sur la commande et pour tout retard. La première solution est de type saturation emboîtée, ce qui généralise tes résultats de [MMN1], [MMN2], [SSY] et [YSS]. La seconde, de type "prédicteur-correcteur", utilise l'existence d'un feedback stabilisant pour le système sans retard. Pour la stabilisation avec gain fini, le système est supposé stable. On donne des feedbacks linéaires qui assurent la stabilité pour tout retard et toute borne d'amplitude assez petite de la commande. Les gains correspondants sont indépendants du retard [dollar]h>0,[dollar] pour tout [dollar]p \in [1. \infty]. [dollar] Dans cette thèse, le point de départ de tous les démonstrations est de traiter l'effet du retard comme une nouvelle perturbation du système sans retard. Cette perturbation est alors traitée par les techniques de Lyapunov ou par l'analyse de trajectoires.

In this thesis, we study two problems on stabilization of linear systems by static feedbacks which are bounded and time-delayed, namely global asymptotic stabilization and finite-gain stabilizability. Both continuous-time and discrete-time systems are considered. Regarding the problem of global asymptotic stabilization we provide, under standard necessary conditions, two different solutions for arbitrary small bound on the control and large (constant) delay. The first solution uses nested saturations, in the line of [MMN1], [MMN2], [SSY] and [YSS]. The second solution, a sort of "predictor-corrector", assumes the knowledge of a static stabilizing feedback law in the zero-delay case. For the finite-gain stabilizability issue, we assume that the system is neutrally stable. We show the existence of a linear feedback such that, for arbitrary small bound on the control and large (constant) delay, finite-gain stability holds. Moreover, the corresponding gains are delay-independent for all [dollar]p \in [1,\infty]. [dollar] Generally speaking, our treatment of the aforementioned issues on time-delay systems follows a common pattern. We always try to reformulate them as problems for perturbed delay-free systems and handle the perturbation by Lyapunov techniques or by a careful trajectory analysis. That strategy works well because the input saturation makes the perturbation uniformly bounded with respect to the delay.