Thèse soutenue

Principe de Hasse pour les surfaces de del Pezzo de degré 4

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Auteur / Autrice : Olivier Wittenberg
Direction : Jean-Louis Colliot-Thélène
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2005
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Résumé

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Soient k un corps de nombres et X une intersection lisse de deux quadriques dans P^n. On dit que X satisfait au principe de Hasse si l'existence d'un k_v-point de X pour toute place v de k suffit à assurer l'existence d'un k-point de X. Il est conjecturé que (i) X satisfait au principe de Hasse si n>=5; (ii) X satisfait au principe de Hasse si n=4 et si Br(X)/Br(k)=0. Le but de là thèse est de démontrer la conjecture (i), ainsi qu'une grande partie de la conjecture (ii), en admettant l'hypothèse de Schinzel et la finitude des groupes de Tate-Shafarevich des courbes elliptiques sur les corps de nombres. Les deux premiers chapitres contiennent d'autre part des résultats d'intérêt indépendant sur l'arithmétique des surfaces munies d'un pinceau de courtes de genre 1.