Analyse en composantes indépendantes et compression de données

On independent component analysis applied to data compression

• Auteur / Autrice : Michel Narozny
• Direction : Michel Barret
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés libres

Transformations optimales

Signaux non gaussiens

Codage par transformée

Gain de codage

Compression d'images

Images multicomposantes

Résumé

Dans cette thèse nous nous intéressons à l'analyse en composantes indépendantes (ACI) lorsqu'elle est utilisée en compression de données. Nous montrons d'abord que tes transformations d'ACI sont moins performantes que la transformée de Karhunen-Loève (TKL) en codage d'images en niveaux de gris et d'un signal musical, mais plus performantes que la TKL sur certains signaux synthétiques. Dans le cas d'un codage à haut et moyen débits (respectivement bas débit), le débit de compression est obtenu en calculant l'entropie d'ordre 1 (respectivement d'ordre 2,4 et 9) des coefficients transformés. La mesure de distorsion utilisée est l'erreur quadratique moyenne entre le signal d'entrée et le signal décodé. Ensuite nous montrons que pour des signaux non gaussiens la recherche de la transformation linéaire optimale peut se ramener à un problème d'ACI modifié. Deux nouveaux algorithmes, GCGsup et ICAorth, sont proposés pour calculer la transformation linéaire optimale et la transformation orthogonale optimale respectivement. Dans nos simulations, nous montrons qu'il existe des images en niveaux de gris et des signaux synthétiques qui sont codés plus efficacement avec GCGsup et ICAorth qu'avec la TKL. Enfin, nous nous intéressons également à un schéma de codage d'images multicomposantes associant des décompositions en ondelettes pour la décorrélation spatiale avec les transformations retournées par GCGsup et ICAorth pour réduire la redondance spectrale. Dans ce cas, nous n'avons pas eu le temps de trouver des images multicomposantes pour lesquelles les nouvelles transformation permettent d'obtenir des gains de codage significatifs par rapport à la TKL.

In this thesis we are interested in the performances of independent component analysis (ICA) when it is used for data compression. First we show that the ICA transformations yield poor performances compared to the Karhunen-Loeve transform (KIT) for the coding of some continuous-tone images and a musical signal, but can outperform the KTL on some synthetic signals. In medium-to-high (resp. Low) bit rate coding, the bit-rate measured is the empirical first (resp. Second, fourth and ninth) order entropy. The mean square error between the original signal and that reconstructed is used for the evaluation of the distortion. Then we show that for non Gaussian signals the problem of finding the optimal linear transform in transform coding is equivalent to finding the solution of a modified ICA problem. Two new algorithms, GCGsup and ICAorth, are then proposed to compute the optimal linear transform and the optimal orthogonal transform, respectively. In our simulations, we show that GCGsup and ICAorth can outperform the KLT or some continuous-tone images and some synthetic signals. Finally, we are also interested in a multicomponent images coding scheme which employs a wavelet transform for reducing the spatial redundancy and the transformations returned by GCGsup et ICAorth for reducing the spectral redundancy. In this case, further work has to be done in order to find some images whose compression using the new transforms is significantly better than that obtained with the TKL.