Thèse soutenue

Démonstration automatique en théorie des types
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Auteur / Autrice : Pierre Corbineau
Direction : Christine Paulin-Mohring
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 2005
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Résumé

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Les logiciels d'aide à la démonstration se répartissent entre prouveurs automatiques et assistants de preuve interactifs. Les premiers sont des outils spécialisés dont les techniques sont éloignées des méthodes intuitives de raisonnement mais dont la portée est faible. Les seconds ont un champ d'application plus large mais l'utilisateur doit expliciter tous les détails de la démonstration. L'automatisation des preuves y est difficile car la logique utilisée est plus expressive. La thèse se compose de trois contributions dans ce domaine. D'abord, nous présentons une extension de la clôture de congruence à une théorie des constructeurs avec application partielle. Un algorithme pour résoudre ce problème est décrit et étudié. Ensuite nous construisons un formalisme du premier ordre incluant des connecteurs définis comme des types inductifs non récursifs dans l'esprit du Calcul des Constructions Inductives. Nous présentons un nouveau calcul de séquents sans contraction pour la logique intuitionniste du premier ordre, adapté à ce formalisme, et prouvons ses propriétés fondamentales: élimination des contractions et des coupures. Nous en dérivons une procédure de semi-décision. Ces deux premières contributions sont implantées dans l'assistant de preuve Coq; la troisième est la description d'une méthode d'interprétation des preuves au premier ordre dans la Théorie des Types grâce à la réflexion calculatoire. Ce paradigme est appliqué à la logique propositionnelle et utilisé par une procédure de décision du système Coq. Cette méthode est aussi étendue au premier ordre avec égalité et permet de vérifier des preuves engendrées par complétion ordonnée dans le système CiME.