Approximation et résolution des versions min-max et min-max regret de problèmes d'optimisation combinatoire

Approximation and resolution of min-max and min-max regret versions of combinatorial optimisation problems

• Auteur / Autrice : Hassene Aissi
• Direction : Daniel Vanderpooten
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fusion multicapteurs

Prise de décision

Optimisation combinatoire

Résumé

En théorie de la décision, des approches, basées sur la résolution des versions min-max (regret) de problèmes d’optimisation, sont souvent utilisées en vue d’obtenir des solutions qui ont un bon comportement dans le pire cas. La complexité de ces problèmes a été étudiée de manière approfondie au cours de la dernière décennie. Nous présentons certains résultats complémentaires de complexité et nous initions l’étude de l’approximation des versions min-max (regret) de plusieurs problèmes classiques tels que le plus court chemin, l’arbre couvrant et le sac à dos, pour lesquels nous présentons des résultats positifs et négatifs. Outre cette étude théorique, nous nous intéressons à une application du critère de regret maximum et, d’une manière générale, des approches robustes au problème d’association de données. Formellement, le problème peut se modéliser comme un problème d’affectation multidimensionnelle. Compte tenu des diverses sources d’imprécision, le modèle n’est pas souvent pertinent. Nous montrons qu’il est utile d’évaluer les coefficients de la fonction objectif à l’aide d’intervalles au lieu d’utiliser les valeurs les plus vraisemblables. Différentes stratégies sont étudiées pour résoudre ce problème et des exemples numériques sont proposés pour démontrer l’efficacité de notre approche.