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des thèses françaises
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Formules de monotonie appliquées à des problèmes à frontière libre et de modélisation en biologie
| Auteur / Autrice : | Adrien Blanchet |
| Direction : | Jean Dolbeault, Régis Monneau |
| Type : | Thèse de doctorat |
| Discipline(s) : | Sciences. Mathématiques |
| Date : | Soutenance en 2005 |
| Etablissement(s) : | Paris 9 |
Mots clés
Résumé
Ce mémoire présente des résultats de régularité pour des problèmes d'équations aux dérivées partielles paraboliques. Dans la première partie nous nous intéressons à des problèmes à frontière libre issus du problème de l'obstacle parabolique à coefficients variables. Nous montrons des résultats de régularité de la solution et de la frontière libre. Cette étude utilise des méthodes d'explosion et des formules de monotonie. La seconde partie est consacrée à l'étude d'un problème issu de la modélisation de l'agrégation en biologie : le système de Keller-Segel. En utilisant une énergie libre, nous montrons l'existence d'une masse critique en deçà de laquelle les solutions existent et au delà de laquelle elles explosent en temps fini. Nous précisons leur comportement asymptotique, dans le cas où les solutions existent en temps long.